Δυναμικό ... ολοκλήρωμα

Συντονιστής: R BORIS

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4006
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Δυναμικό ... ολοκλήρωμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Αύγ 12, 2019 2:51 pm

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{0}^{2018\pi} \left (\cos x \right )^{2^{3^{4^{\dots^{2018}}}}} \left ( \sin x \right )^{3^{4^{5^{\dots^{2018}}}}} \, \mathrm{d}x }


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2687
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Δυναμικό ... ολοκλήρωμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Αύγ 12, 2019 4:18 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Αύγ 12, 2019 2:51 pm
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{0}^{2018\pi} \left (\cos x \right )^{2^{3^{4^{\dots^{2018}}}}} \left ( \sin x \right )^{3^{4^{5^{\dots^{2018}}}}} \, \mathrm{d}x }


Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 115
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Δυναμικό ... ολοκλήρωμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Δευ Αύγ 12, 2019 6:13 pm

Καλησπέρα . Αν θέσουμε \displaystyle u = x-1009\pi \Rightarrow du=dx τότε \displaystyle {\mathcal{J} = \int_{-1009\pi}^{1009\pi} \left (\cos (1009\pi+u) \right )^{2^{3^{4^{\dots^{2018}}}}} \left ( \sin (1009\pi+u) \right )^{3^{4^{5^{\dots^{2018}}}}} \, \mathrm{d}u }  = \int_{-1009\pi}^{1009\pi} \left (-\cos u \right )^{2^{3^{4^{\dots^{2018}}}}} \left ( -\sin u \right )^{3^{4^{5^{\dots^{2018}}}}} \, \mathrm{d}u }= {\mathcal{J} = \int_{-1009\pi}^{1009\pi} \left (\cos x \right )^{2^{3^{4^{\dots^{2018}}}}} \left ( -\sin u \right )^{3^{4^{5^{\dots^{2018}}}}} \, \mathrm{d}u } =- \int_{-1009\pi}^{1009\pi} \left (\cos u \right )^{2^{3^{4^{\dots^{2018}}}}} \left ( \sin u \right )^{3^{4^{5^{\dots^{2018}}}}} \, \mathrm{d}u

Επειδή η συνάρτηση \displaystyle -\left (\cos u \right )^{2^{3^{4^{\dots^{2018}}}}} \left ( \sin u \right )^{3^{4^{5^{\dots^{2018}}}}} είναι περιττή και το διάστημα ολοκλήρωσης είναι συμμετρικό ως προς το μηδέν , το ολοκλήρωμα θα είναι ίσο με μηδέν.


Καλό Καλοκαίρι!
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4006
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Δυναμικό ... ολοκλήρωμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Αύγ 13, 2019 2:12 pm

Όντως το κλειδί είναι η περιττότητα της συνάρτησης , αλλά νομίζω πως πρέπει να πούμε κάτι για το πώς βγαίνει έξω το - από τις παρενθέσεις.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 115
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Δυναμικό ... ολοκλήρωμα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Τρί Αύγ 13, 2019 3:38 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τρί Αύγ 13, 2019 2:12 pm
Όντως το κλειδί είναι η περιττότητα της συνάρτησης , αλλά νομίζω πως πρέπει να πούμε κάτι για το πώς βγαίνει έξω το - από τις παρενθέσεις.
Καλησπέρα Τόλη! Εγω σκέφτηκα (αλλά δεν έγραψα την απόδειξη) ότι (άρτιος)\displaystyle^n= άρτιος , όπου n θετικός ακέραιος και (περριτός)\displaystyle ^n= περιττός.


Καλό Καλοκαίρι!
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης