Ασύμπτωτη συνάρτησης

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Ασύμπτωτη συνάρτησης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Πέμ Απρ 02, 2009 7:40 pm

Ερώτηση:
Είναι η ευθείαy=0 ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f(x)=\frac{\sin x}{x} στο \pm\infty συμφωνα με τον ορισμό και το θεώρημα στη σελίδα 280 του σχολικού βιβλίου;
Συμφωνεί το αποτέλεσμα με το διαισθητικό μοντέλο της ασύμπτωτης που περιγράφεται με τα παραδείγματα που προηγούνται;


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Ασύμπτωτη συνάρτησης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Πέμ Απρ 02, 2009 8:03 pm

Eίναι \displaystyle{\displaystyle  
\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sin x}} 
{x} = 0 
}, αλλά και \displaystyle{\displaystyle  
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sin x}} 
{x} = 0 
}, (εύκολα με το κριτήριο παρεμβολής...)
Αρα η ψ=0 είναι οριζόντια ασύμπτωτη της γρ. παράστασης της συνάρτησης και στο +00,αλλά και στο -00.
Αν όμως λύσουμε την εξίσωση f(x)=0 <=> sinx=0, προκύπτει πως η γρ.παράσταση της f τέμνει τον χ'χ(ψ=0)
σε άπειρα(αλλά αριθμήσιμα το πλήθος) σημεία, με τετμημένη χ=κπ, κ ακέραιος.
Οχι δε συμπίπτει το αποτέλεσμα με τα παραδείγματα που προηγούνται,γιατί οι μαθητές συνήθως μεταφράζουν ασύμπτωτη=δε συμπίπτει ποτέ και η παραπάνω συμπεριφορά της συνάρτησης τους φαίνεται ,αν μη τι άλλο, περίεργη.
Με ένα ωραίο πρόγραμμά και μια ωραία γραφική παράσταση όμως μπορείς να διαλύσεις τα σύννεφα και να τους πείσεις πως σιγά-σιγά, στο άπειρο η απόσταση γρ.παράστασης και άξονα των χ τείνει στο μηδέν...


Χρήστος Κυριαζής
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1958
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Ασύμπτωτη συνάρτησης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Πέμ Απρ 02, 2009 11:16 pm

Καλησπέρα σε όλους
επισυναπτω την γραφική παράσταση της f(x) = sinx/x σε αρχείο sketchpad
Συνημμένα
παράσταση.doc
(28.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 96 φορές


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Ασύμπτωτη συνάρτησης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Πέμ Απρ 02, 2009 11:19 pm

Ωραίο Χρήστο, να'σαι καλά!


Χρήστος Κυριαζής
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης