mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 21, 2024 12:27 pm**

Βρείτε δυο ευθείες , κάθετες μεταξύ τους, οι οποίες εφάπτονται
στις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων $\displaystyle f(x)=\ln x$ και $\displaystyle g(x)={{x}^{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 21, 2024 1:25 pm**

exdx έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 21, 2024 12:27 pm
Βρείτε δυο ευθείες , κάθετες μεταξύ τους, οι οποίες εφάπτονται
στις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων $\displaystyle f(x)=\ln x$ και $\displaystyle g(x)={{x}^{2}}$

Έστω το $A\left( {{x_0},\ln {x_0}} \right)$ με ${x_0} > 0$ η εφαπτομένη της ${C_f}$ στο

έχει εξίσωση : $y = \dfrac{1}{{{x_0}}}x - 1 + \ln {x_0}\,\,\left( 1 \right)$ .

Θεωρώ το $B\left( {{x_1},x_1^2} \right)$ με ${x_1} = - \dfrac{{{x_0}}}{2} < 0$ . Η εφαπτομένη της ${C_g}$ στο

έχει εξίσωση : $y = - {x_0}x - \dfrac{{x_0^2}}{4}\,\,\,\left( 2 \right)$

Επειδή $\dfrac{1}{{{x_0}}}\left( { - {x_0}} \right) = - 1$ ει ευθείες είναι κάθετες

: Κάθετες εφαπτομένες.png (23.68 KiB) Προβλήθηκε 666 φορές

mathematica.gr

κάθετες εφαπτόμενες

κάθετες εφαπτόμενες

Re: κάθετες εφαπτόμενες