Και ένα άλλο όριο!
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5237
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Και ένα άλλο όριο!
Αν η είναι παραγωγίσιμη στο με , να δειχθεί ότι
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Και ένα άλλο όριο!
Καλημέρα Τόλη, αρχικά γράφω κάτι εκτός ύλης, για να τονιστεί το πρόσημο της βάσης.
Έστω (αλλιώς δουλεύουμε με την ). Λόγω συνέχειας της στο σημείο για υπάρχει ώστε
για όλα τα δηλαδή
Θεωρώ τη συνάρτηση και για την οποία έχω
άρα
Έστω (αλλιώς δουλεύουμε με την ). Λόγω συνέχειας της στο σημείο για υπάρχει ώστε
για όλα τα δηλαδή
Θεωρώ τη συνάρτηση και για την οποία έχω
άρα
Παπαπέτρος Ευάγγελος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Και ένα άλλο όριο!
Πρώτα απ' όλα ας βελτιώσουμε την εκφώνηση γιατί χάνει σε κομψότητα: Πηγαίνοντας στο αριστερό μέλος το του εκθέτη δεξιά, το αποδεικτέο γίνεται
Αντικαθιστώντας τώρα τα δύο με (νέο) , το αποδεικτέο γίνεται
το οποίο είναι η ίδια άσκηση χωρίς τα περιττά.
Τώρα, χωρίς βλάβη και αφού , θα είναι και στην περιοχή του .
Είναι
το οποίο εξ ορισμού τείνει στην παράγωγο της στο . Αλλά αυτή είναι (κανόνας αλυσίδας).
Απολογαριθμίζοντας, έπεται το ζητούμενο.
(Υπάρχουν και άλλοι τρόποι επίλυσης. Τουλάχιστον δύο.)
Re: Και ένα άλλο όριο!
Για "κοντά στο " και εφόσον η συνεχής, θα είναι
Θέτουμε οπότε το ζητούμενο όριο είναι ίσο με το
Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο με .
Άρα και έτσι έχουμε το ζητούμενο.
Σημείωση. Η παραγωγισιμότητα της συνάρτησης μας ενδιαφέρει μόνο στο
Έγραφα συγχρόνως με το Μιχάλη, κάνοντας την ίδια σκέψη!!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες