Νέα ανισότητα
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Νέα ανισότητα
α) Βρείτε το πρόσημο των τιμών της συνάρτησης : .
β) Δείξτε ότι : .
γ) Προαιρετικό : Ισχύει η παραπάνω ανισότητα για άλλες τιμές του ;
β) Δείξτε ότι : .
γ) Προαιρετικό : Ισχύει η παραπάνω ανισότητα για άλλες τιμές του ;
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Νέα ανισότητα
α) Άρα,
β) Θεωρώ τη συνάρτηση,
με παράγωγο για κάθε
Άρα, που αποδεικνύει το ζητούμενο.
Re: Νέα ανισότητα
Το πρώτο οπως ο Γιώργος
Για το 2ο λίγο διαφορετικά ( αλλά όχι πιο απλά)
Έστω η συνάρτηση με , .
. η ευθεία , εφάπτεται της στο σημείο .
Επειδή , η συνάρτηση είναι κυρτή , έτσι :
, ή , δηλαδή :
ή .
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Νέα ανισότητα
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 12:53 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Νέα ανισότητα
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 12:54 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: Νέα ανισότητα
Συνεπώς : , που είναι η ζητούμενη ανισότητα .
Η είναι κοίλη (γιατί ; ) και σε ένα διάστημα της μορφής , οπότε η ανισότητα
ισχύει και τουλάχιστον για τα , ( στην πραγματικότητα ισχύει για ακόμη περισσότερα ) .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες