συστημα

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2377
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:
Επικοινωνία R BORIS

συστημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Σάβ Οκτ 29, 2022 9:19 am

Είδα στο facebook μια όμορφη λυμένη άσκηση και επειδή έχω μια διαφορετική λύση που δεν αφορά την κυρτότητα αλλά το ΘΜΤ την αναρτώ εδώ
Να λυθεί το σύστημα
\displaystyle{e^x+x^2=(e+2)y-1}
\displaystyle{e^y+y^2=(e+2)x-1}
προφανώς \displaystyle{y>\frac{1}{e+2},x>\frac{1}{e+2}}[1]
Αφαιρώντας κατά μέλη παίρνουμε
\displaystyle{e^x-e^y+(x^2-y^2)=-(e+2)(x-y)}
Aν \displaystyle{x\ne y} τότε από ΘΜΤ παίρνουμε \displaystyle{(x-y)e^{\xi}+(x-y)(x+y)=-(e+2)(x-y)} ή \displaystyle{e^{\xi}+x+y+e+2=0}
που είναι άτοπο λόγω της [1]
αρα \displaystyle{x=y} οπότε \displaystyle{e^x+x^2=(e+2)x-1}
Θέτω \displaystyle{f(x)=e^x+x^2-(e+2)x+1} τότε \displaystyle{f'(x)=e^x+2x-e-2 } λόγω \displaystyle{f'(1)=0} και \displaystyle{f' \uparrow , f(1)=0} προφανής λύση η \displaystyle{x=y=1}


Λέξεις Κλειδιά:
συστημα
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες