Σελίδα 1 από 1
Μεγιστοποίηση του κόκκινου
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 17, 2022 4:33 pm
από exdx
Το σημείο
κινείται πάνω στην πλευρά
του τετραγώνου
, με μήκος πλευράς
.
Η
είναι μεσοκάθετος του
. Ποια θέση του
επιτυγχάνει τη μεγιστοποίηση του κόκκινου ;
Re: Μεγιστοποίηση του κόκκινου
Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 18, 2022 9:38 pm
από abgd
exdx έγραψε: ↑Τρί Μάιος 17, 2022 4:33 pm
Το σημείο
κινείται πάνω στην πλευρά
του τετραγώνου
, με μήκος πλευράς
.
Η
είναι μεσοκάθετος του
. Ποια θέση του
επιτυγχάνει τη μεγιστοποίηση του κόκκινου ;
- Tetragono.png (44.75 KiB) Προβλήθηκε 355 φορές
Έστω
η προβολή του
πάνω στην
.
Από την ισότητα των τριγώνων
έχουμε ότι
Από την ομοιότητα των τριγώνων
έχουμε ότι:
Έστω ότι
. Θα είναι:
Αν
tο κόκκινο εμβαδόν τότε:
Κάνοντας τις πράξεις έχουμε:
Η παράγωγος του
είναι:
Συνεπώς το
μεγιστοποιείτε όταν
, δηλαδή όταν το
απέχει από το
μονάδες.