mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 20, 2022 2:39 pm**

: Ώρα εφαπτομένης 122.png (19.11 KiB) Προβλήθηκε 618 φορές

Τα σημεία A , B

, έχουν την ίδια τετμημένη και οι εφαπτόμενες των δύο καμπυλών σ' αυτά ,

τέμνονται στο σημείο

, του οριζόντιου άξονα . Υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 20, 2022 5:41 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 20, 2022 2:39 pm
Ώρα εφαπτομένης 122.pngΤα σημεία , έχουν την ίδια τετμημένη και οι εφαπτόμενες των δύο καμπυλών σ' αυτά ,

τέμνονται στο σημείο , του οριζόντιου άξονα . Υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

Έστω

η προβολή του

στον

και $\displaystyle A(a,\sqrt a ),B(a,\ln a).$ Είναι:

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} SA:y - \sqrt a = \dfrac{1}{{2\sqrt a }}(x - a)\\ \\ SB:y - \ln a = \dfrac{1}{a}(x - a) \end{array} \right.$ κι επειδή τέμνονται στον x'x,

για

έχουμε:

$\displaystyle - a = x = a - a\ln a \Leftrightarrow a = {e^2} \Rightarrow ST = 2{e^2}$

Άρα, $\displaystyle \tan \theta = \tan \left( {A\widehat ST - B\widehat ST} \right) = \dfrac{{\dfrac{1}{{2e}} - \dfrac{1}{{{e^2}}}}}{{1 + \dfrac{1}{{2{e^3}}}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \tan \theta = \frac{{e(e - 2)}}{{1 + 2{e^3}}}}$

mathematica.gr

Ώρα εφαπτομένης 122

Ώρα εφαπτομένης 122

Re: Ώρα εφαπτομένης 122