Ελάχιστη διαδρομή και ύψος
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Ελάχιστη διαδρομή και ύψος
( δηλαδή το : ) , να γίνει μικρότερη από το διπλάσιο μήκος του ύψους ;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 91
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 23, 2021 1:02 am
- Τοποθεσία: Λάρισα
Re: Ελάχιστη διαδρομή και ύψος
Έστω το μεταβλητό και
Είναι
Θεωρούμε συνάρτηση και, με παραγώγους, βρίσκουμε
Επίσης, όμοια και:
Παρατηρούμε πως
Άρα, υπάρχει τέτοια περίπτωση.
Βλέπω πως υπάρχει ακόμα και για το ίδιο το μέτρο του ύψους. Μήπως έγινε κάποιο λάθος εκεί...;
Γιώργος Κοτσάλης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ελάχιστη διαδρομή και ύψος
thepigod762 έγραψε: ↑Τετ Νοέμ 24, 2021 11:29 pmΈστω το μεταβλητό και
Είναι
Θεωρούμε συνάρτηση και, με παραγώγους, βρίσκουμε
Επίσης, όμοια και:
Παρατηρούμε πως
Άρα, υπάρχει τέτοια περίπτωση.
Βλέπω πως υπάρχει ακόμα και για το ίδιο το μέτρο του ύψους. Μήπως έγινε κάποιο λάθος εκεί...;
Το λάθος είναι ότι και όχι Με αντικατάσταση βρίσκεις
Re: Ελάχιστη διαδρομή και ύψος
Το ορθογώνιο . Τα είναι όμοια προς το .
Έτσι αν π.χ. θα είναι .
Με όμοιο τρόπο αν θέσω .
Η συνάρτηση που δίδει το είναι .
Παρουσιάζει ελάχιστο για το . Επίσης,
Αφού η συνεχής σε κλειστό διάστημα θα έχει σύνολο τιμών το διάστημα : .
Όταν θα έχω, και τότε η διαδρομή γίνεται ελάχιστη ενώ σε όλες τις άλλες τιμές του πεδίου ορισμού της θα είναι μεγαλύτερη .
Από πλευρά γεωμετρικής ερμηνείας :
Όταν το «στηθεί» σε απόσταση από το , τα σημεία και το συμμετρικό, έστω , του ως προς την είναι συνευθειακά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες