mathematica.gr

Γεια σας...Εστω μια συναρτηση f παρ/μη στο [α,β].Αν η πρωτη παραγωγος της f μηδενιζεται στο α ή στο β, δηλαδη σε καποιο ακρο του διαστήματος ,τοτε μπορει αυτο να θεωρηθεί κρίσιμο σημείο?
Ο καθηγητης μου μού είπε πως ναι, είναι κρίσιμο σημείο εφοσον η παράγωγος μηδενίζεται σ'αυτό.
Εγώ πάλι είχα αμφιβολίες αφού σύμφωνα με το σχολικό τα κρίσιμα σημεία είναι εσωτερικά σημεία του [α,β]....
Τί ισχύει τελικά???
Σας ευχαριστώ....

Καλησπέρα

Κρίσιμο σημείο μιας (συνεχούς) συνάρτησης λέγονται τα εσωτερικά σημεία του πεδίου ορισμού της στα οποία η συνάρτηση

ή δεν παραγωγίζεται

ή

η παράγωγος είναι ίση με το μηδέν.

Σχόλιο
Το σχολικό βιβλίο δεν αναφέρει τη λέξη συνεχή που την έχω σε παρένθεση οπότε αν ζητηθεί ο ορισμός για καλό και κακό μη το γράψεις.

Σας ευχαριστώ κ.Θωμά για την άμεση απάντησή σας, απ΄την οποία αντιλαμβάνομαι πως είχα δίκιο...
Βλέπετε, τα σχολικά εγχειρίδια, δυστυχώς , χαρακτηρίζονται πολλές φορές από παραλλείψεις ή ασάφειες, γι'αυτό θεώρησα πως κάτι τέτοιο ίσως να συνέβαινε και σ'αυτήν την περίπτωση...

Επισεις, πιθανα σημεια ακροτατου συνεχους συναρτησης που οριζετε σε κλειστο διαστημα, ειναι και τα ακρα του διαστηματος ανεξαρτητα απο το πως συμπεριφερετε η παραγογος σε αυτα.

Nick1990 έγραψε:Επισεις, πιθανα σημεια ακροτατου συνεχους συναρτησης που οριζετε σε κλειστο διαστημα, ειναι και τα ακρα του διαστηματος ανεξαρτητα απο το πως συμπεριφερετε η παραγογος σε αυτα.

Νίκο σωστά,
πες μου σε ποιο έτος είσαι και σε ποιο τμήμα;

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς έγραψε:

Nick1990 έγραψε:Επισεις, πιθανα σημεια ακροτατου συνεχους συναρτησης που οριζετε σε κλειστο διαστημα, ειναι και τα ακρα του διαστηματος ανεξαρτητα απο το πως συμπεριφερετε η παραγογος σε αυτα.

Νίκο σωστά,
πες μου σε ποιο έτος είσαι και σε ποιο τμήμα;

Ειμαι στο 2ο ετος της σχολης Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων του Ε.Μ Πολυτεχνειου