στο ![[-2, 2]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/c35d47044198bcad8789ecaaaf202252.png "[-2, 2]")
για την οποία ισχύει![\displaystyle{6x f(x) \neq \left(3x^2 -12 \right) f'(x) \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x \in [-2, 2] }](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/b9f901d655e1596200e4a5dacdb3d0ce.png "\displaystyle{6x f(x) \neq \left(3x^2 -12 \right) f'(x) \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x \in [-2, 2] }")
Να δειχθεί ότι:
(α)
(β) η
έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο 
.Τουλάχιστον μία ρίζα
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
-
Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5225
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Τουλάχιστον μία ρίζα
Δίδεται παραγωγίσιμη συνάρτηση στο για την οποία ισχύει
Να δειχθεί ότι:
(α)
(β) η έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο .
στο για την οποία ισχύει
Να δειχθεί ότι:
(α)
(β) η
έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο .Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Τουλάχιστον μία ρίζα
To α) προφανές για x=2, -2 στη δοθείσα.
β) Αν η f δεν έχει ρίζα στο (-2,2), ορίζεται η συνάρτηση
που πληρεί τις υποθέσεις του θ. Rolle στο [-2,2], άρα έχει ρίζα η παράγωγός της στο (-2,2), που είναι άτοπο λόγω της δοθείσας σχέσης. Άρα η f έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο (-2,2).
β) Αν η f δεν έχει ρίζα στο (-2,2), ορίζεται η συνάρτηση
που πληρεί τις υποθέσεις του θ. Rolle στο [-2,2], άρα έχει ρίζα η παράγωγός της στο (-2,2), που είναι άτοπο λόγω της δοθείσας σχέσης. Άρα η f έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο (-2,2).Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης