Τουλάχιστον μία ρίζα
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Τουλάχιστον μία ρίζα
Δίδεται παραγωγίσιμη συνάρτηση στο για την οποία ισχύει
Να δειχθεί ότι:
(α)
(β) η έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο .
Να δειχθεί ότι:
(α)
(β) η έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Τουλάχιστον μία ρίζα
To α) προφανές για x=2, -2 στη δοθείσα.
β) Αν η f δεν έχει ρίζα στο (-2,2), ορίζεται η συνάρτηση που πληρεί τις υποθέσεις του θ. Rolle στο [-2,2], άρα έχει ρίζα η παράγωγός της στο (-2,2), που είναι άτοπο λόγω της δοθείσας σχέσης. Άρα η f έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο (-2,2).
β) Αν η f δεν έχει ρίζα στο (-2,2), ορίζεται η συνάρτηση που πληρεί τις υποθέσεις του θ. Rolle στο [-2,2], άρα έχει ρίζα η παράγωγός της στο (-2,2), που είναι άτοπο λόγω της δοθείσας σχέσης. Άρα η f έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο (-2,2).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες