Απελπιστική παράγωγος
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Απελπιστική παράγωγος
Βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης :
Απαράβατος όρος : Στην λύση σας πρέπει να φαίνονται όλες οι πράξεις που θα κάνετε .
Απαράβατος όρος : Στην λύση σας πρέπει να φαίνονται όλες οι πράξεις που θα κάνετε .
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Απελπιστική παράγωγος
Χαλό Θανάση,
έχομεν και λέμε για την "απελπιστική" παράγωγο.
Λήμμα 1: Ισχύει .
Απόδειξη: Έχουμε διαδοχικά:
Λήμμα 2: Ισχύει .
Απόδειξη: Έχουμε διαδοχικά:
Τότε,
Αναμενόμενο αποτέλεσμα.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απελπιστική παράγωγος
Τόλη, αν έβλεπα αυτή την απόδειξη σε διαγώνισμα τότε α) αν μεν ήταν διαγώνισμα σε Λογιστές ή Χημικούς, θα έβαζα 10 στα 10. Αν β) ήταν σε Μαθηματικούς θα έβαζα 7 στα 10, για τον κόπο. Και αυτό γιατί χάνει στο σημείο που επεσήμανε ο κορυφαίος αρχαίος γλύπτης Φειδίας: Όταν παίρνεις ένα κομμάτι μάρμαρο, το ερώτημα είναι τι θα βγάλεις για να μείνει κάτι κομψό.
Στα δικά μου γούστα, προτιμώ χωρίς ενδοιασμούς το λιτό ύφος της αρχαίας ελληνικής τέχνης ή των ιμπρεσιονιστών παρά την τεχνική Ροκοκό.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Απελπιστική παράγωγος
Μιχάλη ακολουθώ τις οδηγίες του θεματοδότη ο οποίος λέει
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Απελπιστική παράγωγος
Απελπιστική παράγωγος.
.
Η συνάρτηση ορίζεται στο διάστημα , .
Έχω : .
Θέτω , . Είναι επί μέρους:
Η λόγω των δίδει:
οπότε: .
Παρατηρήσεις :
α) Προφανές ότι :
γνωστός τύπος που αποδεικνύεται με διάφορους τρόπους .
β)
Η πιο πάνω απάντηση δεν ήταν να αναρτηθεί. Ίσως φανώ ασυνεπής αλλά ...
.
Η συνάρτηση ορίζεται στο διάστημα , .
Έχω : .
Θέτω , . Είναι επί μέρους:
Η λόγω των δίδει:
οπότε: .
Παρατηρήσεις :
α) Προφανές ότι :
γνωστός τύπος που αποδεικνύεται με διάφορους τρόπους .
β)
Η πιο πάνω απάντηση δεν ήταν να αναρτηθεί. Ίσως φανώ ασυνεπής αλλά ...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απελπιστική παράγωγος
Τόλη, δεν αντιλέγω και έχοντας υπόψη την εντολή του θεματοθέτη έγραψα το σχόλιό μου. Για παράδειγμα στην απόδειξή σου του πρώτου Λήμματος θα σταμάταγα τις πράξεις στο δεύτερο ή το πολύ πολύ στο τρίτο "ίσον". Τα υπόλοιπα δεν χρειάζονται γιατί το κύριο μέρος τους απλοποιείται από την παράσταση στο δεύτερο Λήμμα.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Πέμ Σεπ 16, 2021 10:54 pmΜιχάλη ακολουθώ τις οδηγίες του θεματοδότη ο οποίος λέει
Αυτό ακριβώς εννοώ όταν παραπέμπω στον Φειδία που λέει τι πρέπει να βγάλεις για να μείνει η ουσία.
Re: Απελπιστική παράγωγος
Η άσκηση απευθύνεται πρωτίστως σε μαθητές ( βλέπε αστερίσκο ) και έχει μοναδικό ζητούμενο την εύρεση
της παραγώγου .
Αν λοιπόν δοθεί η άσκηση στην τάξη , η αναμενόμενες μαθητικές λύσεις θα είναι παρόμοιες με εκείνες
των Τόλη και Νίκου .
Φυσικά ο υπολογισμός μιας παραγώγου θεωρείται από τους λύτες του forum πράξη ρουτίνας . Προσωπικά
γράφω την συνάρτηση στο Wolframalpha και παίρνω έτοιμη την απάντηση .
Εδώ όμως η επιδίωξη είναι να φανεί η γνώση των κανόνων παραγώγισης και η ικανότητα στις αλγεβρικές πράξεις ...
της παραγώγου .
Αν λοιπόν δοθεί η άσκηση στην τάξη , η αναμενόμενες μαθητικές λύσεις θα είναι παρόμοιες με εκείνες
των Τόλη και Νίκου .
Φυσικά ο υπολογισμός μιας παραγώγου θεωρείται από τους λύτες του forum πράξη ρουτίνας . Προσωπικά
γράφω την συνάρτηση στο Wolframalpha και παίρνω έτοιμη την απάντηση .
Εδώ όμως η επιδίωξη είναι να φανεί η γνώση των κανόνων παραγώγισης και η ικανότητα στις αλγεβρικές πράξεις ...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απελπιστική παράγωγος
Δεν ξέρω γιατί επανερχόμαστε στο ίδιο θέμα αν και ήμουν σαφής. Μίλησα για τον βαθμό που θα έβαζα σε ... Λογιστές (δέκα) και σε αντιδιαστολή σε Μαθηματικούς. Σε μαθητές, πάλι δέκα θα έβαζα. Καμία αντίρρηση. Το μόνο που είπα είναι ότι για Μαθηματικούς, πλατειάζει. Και όλα αυτά με δόση χιούμορ. Επί της ουσίας οι λύσεις είναι μια χαρά, και ακολούθησαν κατά γράμμα την απαίτηση του θεματοθέτη.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες