0=1 !!

[chris_gatos]

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f : R-> R για την οποία ισχύει : f(x)+f(1-x)=x , για κάθε χ στο R.
Για χ=0 έχουμε : f(0)+f(1)=0 (1)
Για χ=1 έχουμε : f(1)+f(0)=1 (2).
Aπο τις (1) , (2) προκύπτει 1=0 !!!!!
Που είναι το λάθος;;

[antonis_math]

άρα δεν υπάρχει συνάρτηση με αυτή την ιδιότητα.
πράγματι αν βάλω όπου χ το 1-χ (αφού χεR) θα έχω οτι f(x) + f(1-x)=1-x
θα πρέπει λοιπόν χ=1-χ για κάθε χ το οποίο ισχύει μόνο για χ=1/2

[dement]

Καλημερα.

Περισσοτερο απο την ιδια την ασκηση, ειναι ενδιαφερουσα η εννοια που υπαινισσεται. Πραγματι, μπορουμε να βαλουμε οποιαδηποτε προταση (οχι απλως ψευδη αλλα παταγωδως ψευδη) μεσα σε εναν καθολικο ποσοδεικτη του κενου συνολου και να φτιαξουμε μια αληθη προταση.

Ετσι, π.χ., ενω η ειναι φυσικα ψευδης, η προταση

ειναι αληθης.

Αν εκφρασουμε το κενο συνολο με πιο 'υπουλο' τροπο, η αληθεια της προτασης καμουφλαρεται. Π.χ. 'Για καθε αρτιο πρωτο αριθμο μεγαλυτερο του ισχυει '. Αληθης. Για να διαψευστει, θα πρεπει να προσφερθει, μαζι με την προφανη σχεση και ενας αρτιος πρωτος μεγαλυτερος του , που ειναι αδυνατο.

Η ασκηση του Χρηστου αναγεται, λοιπον, στην προταση

'Για καθε συναρτηση που ικανοποιει τα χαρακτηριστικα , ισχυει '. Αληθης η προταση και δεν υπαρχει κανενα λαθος στην αποδειξη - απλως αυτο το 'για καθε' κινουνταν μεσα στο κενο συνολο.

Ευχαριστουμε Χρηστο.

Δημητρης Σκουτερης

[chris_gatos]

Νομίζω πως όλο το ζουμί είναι εκεί που εστίασε ο Δημήτρης...
Κι εμείς ευχαριστούμε Δημήτρη! Και Αντώνη...

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Μπορεί να ΜΗΝ ισχύει αλλά ΣΙΓΟΥΡΑ ΙΣΧΥΕΙ
!!!!!!!!!!!!!

[dement]

Μπορεί να ΜΗΝ ισχύει αλλά ΣΙΓΟΥΡΑ ΙΣΧΥΕΙ
!!!!!!!!!!!!!

Εννοεις διπλο παραγοντικο η παραγοντικο με θαυμαστικο ;;

Αυτο μου θυμιζει κατι που ειχα δει γραμμενο σε ενα κουτι με πιτσα που ειχα παραγγειλει (φοιτητης ακομα...) ' Πληρωνεις 3, παιρνεις 4!'

Αντε να τους πεισεις να σου φερουν 24 πιτσες στην τιμη των τριων...

Δημητρης Σκουτερης

[chris_gatos]

[antonis_math]

'Αποψη μου είναι ας μη το περιπλέκουμε τόσο πολύ. θα έλεγα πως είναι απλά ένα άτοπο.

[lonis]

Και μια σχετική μαθηματική "πρόταση - ανεκδοτάκι"

Ισχύει 1+1=3, για μεγάλες τιμές του 1.

Λεωνίδας