0=1 !!
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
0=1 !!
Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f : R-> R για την οποία ισχύει : f(x)+f(1-x)=x , για κάθε χ στο R.
Για χ=0 έχουμε : f(0)+f(1)=0 (1)
Για χ=1 έχουμε : f(1)+f(0)=1 (2).
Aπο τις (1) , (2) προκύπτει 1=0 !!!!!
Που είναι το λάθος;;
Για χ=0 έχουμε : f(0)+f(1)=0 (1)
Για χ=1 έχουμε : f(1)+f(0)=1 (2).
Aπο τις (1) , (2) προκύπτει 1=0 !!!!!
Που είναι το λάθος;;
Χρήστος Κυριαζής
- antonis_math
- Δημοσιεύσεις: 108
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:18 am
Re: 0=1 !!
άρα δεν υπάρχει συνάρτηση με αυτή την ιδιότητα.
πράγματι αν βάλω όπου χ το 1-χ (αφού χεR) θα έχω οτι f(x) + f(1-x)=1-x
θα πρέπει λοιπόν χ=1-χ για κάθε χ το οποίο ισχύει μόνο για χ=1/2
πράγματι αν βάλω όπου χ το 1-χ (αφού χεR) θα έχω οτι f(x) + f(1-x)=1-x
θα πρέπει λοιπόν χ=1-χ για κάθε χ το οποίο ισχύει μόνο για χ=1/2
Re: 0=1 !!
Καλημερα.
Περισσοτερο απο την ιδια την ασκηση, ειναι ενδιαφερουσα η εννοια που υπαινισσεται. Πραγματι, μπορουμε να βαλουμε οποιαδηποτε προταση (οχι απλως ψευδη αλλα παταγωδως ψευδη) μεσα σε εναν καθολικο ποσοδεικτη του κενου συνολου και να φτιαξουμε μια αληθη προταση.
Ετσι, π.χ., ενω η ειναι φυσικα ψευδης, η προταση
ειναι αληθης.
Αν εκφρασουμε το κενο συνολο με πιο 'υπουλο' τροπο, η αληθεια της προτασης καμουφλαρεται. Π.χ. 'Για καθε αρτιο πρωτο αριθμο μεγαλυτερο του ισχυει '. Αληθης. Για να διαψευστει, θα πρεπει να προσφερθει, μαζι με την προφανη σχεση και ενας αρτιος πρωτος μεγαλυτερος του , που ειναι αδυνατο.
Η ασκηση του Χρηστου αναγεται, λοιπον, στην προταση
'Για καθε συναρτηση που ικανοποιει τα χαρακτηριστικα , ισχυει '. Αληθης η προταση και δεν υπαρχει κανενα λαθος στην αποδειξη - απλως αυτο το 'για καθε' κινουνταν μεσα στο κενο συνολο.
Ευχαριστουμε Χρηστο.
Δημητρης Σκουτερης
Περισσοτερο απο την ιδια την ασκηση, ειναι ενδιαφερουσα η εννοια που υπαινισσεται. Πραγματι, μπορουμε να βαλουμε οποιαδηποτε προταση (οχι απλως ψευδη αλλα παταγωδως ψευδη) μεσα σε εναν καθολικο ποσοδεικτη του κενου συνολου και να φτιαξουμε μια αληθη προταση.
Ετσι, π.χ., ενω η ειναι φυσικα ψευδης, η προταση
ειναι αληθης.
Αν εκφρασουμε το κενο συνολο με πιο 'υπουλο' τροπο, η αληθεια της προτασης καμουφλαρεται. Π.χ. 'Για καθε αρτιο πρωτο αριθμο μεγαλυτερο του ισχυει '. Αληθης. Για να διαψευστει, θα πρεπει να προσφερθει, μαζι με την προφανη σχεση και ενας αρτιος πρωτος μεγαλυτερος του , που ειναι αδυνατο.
Η ασκηση του Χρηστου αναγεται, λοιπον, στην προταση
'Για καθε συναρτηση που ικανοποιει τα χαρακτηριστικα , ισχυει '. Αληθης η προταση και δεν υπαρχει κανενα λαθος στην αποδειξη - απλως αυτο το 'για καθε' κινουνταν μεσα στο κενο συνολο.
Ευχαριστουμε Χρηστο.
Δημητρης Σκουτερης
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: 0=1 !!
Νομίζω πως όλο το ζουμί είναι εκεί που εστίασε ο Δημήτρης...
Κι εμείς ευχαριστούμε Δημήτρη! Και Αντώνη...
Κι εμείς ευχαριστούμε Δημήτρη! Και Αντώνη...
Χρήστος Κυριαζής
- Κοτρώνης Αναστάσιος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3203
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
- Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
- Επικοινωνία:
Re: 0=1 !!
Εννοεις διπλο παραγοντικο η παραγοντικο με θαυμαστικο ;;Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:Μπορεί να ΜΗΝ ισχύει αλλά ΣΙΓΟΥΡΑ ΙΣΧΥΕΙ
!!!!!!!!!!!!!
Αυτο μου θυμιζει κατι που ειχα δει γραμμενο σε ενα κουτι με πιτσα που ειχα παραγγειλει (φοιτητης ακομα...) ' Πληρωνεις 3, παιρνεις 4!'
Αντε να τους πεισεις να σου φερουν 24 πιτσες στην τιμη των τριων...
Δημητρης Σκουτερης
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
- antonis_math
- Δημοσιεύσεις: 108
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:18 am
Re: 0=1 !!
Και μια σχετική μαθηματική "πρόταση - ανεκδοτάκι"
Ισχύει 1+1=3, για μεγάλες τιμές του 1.
Λεωνίδας
Ισχύει 1+1=3, για μεγάλες τιμές του 1.
Λεωνίδας
Κάνε το θαύμα για να τ' αρνηθείς (Α. Μπρετόν - Π. Ελυάρ)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες