Τουλάχιστον μία ρίζα

Tolaso J Kos · #1

Δίδονται οι $2\nu$ πραγματικοί αριθμοί αριθμοί $\alpha_1, \alpha_2, ... , \alpha_\nu , \beta_1, \beta_2, ..., \beta_\nu$ . Να αποδειχθεί ότι η εξίσωση:

$\displaystyle{\sum_{\kappa=1}^{\nu} \left ( \alpha_\kappa \cos \kappa x + \beta_\kappa \sin \kappa x \right ) = 0 }$
έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο $(0, 2\pi)$ .

Λάμπρος Κατσάπας · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 27, 2021 11:14 am
Δίδονται οι $2\nu$ πραγματικοί αριθμοί αριθμοί $\alpha_1, \alpha_2, ... , \alpha_\nu , \beta_1, \beta_2, ..., \beta_\nu$ . Να αποδειχθεί ότι η εξίσωση:

$\displaystyle{\sum_{\kappa=1}^{\nu} \left ( \alpha_\kappa \cos \kappa x + \beta_\kappa \sin \kappa x \right ) = 0 }$
έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο $(0, 2\pi)$ .

Το ολοκλήρωμα του αριστερού μέλους στο $[0,2\pi]$ είναι μηδέν. Λόγω συνέχειας του αριστερού μέλους στο εν λόγω διάστημα παίρνουμε το ζητούμενο. Αν δεν μας αρέσει το ολοκλήρωμα δουλεύουμε με πικ εν Ρολλ

στην αρχική.

Τουλάχιστον μία ρίζα

Τουλάχιστον μία ρίζα

Re: Τουλάχιστον μία ρίζα

Μέλη σε σύνδεση