Σε τρεις πράξεις

KARKAR · #1

Για κάθε θετικό αριθμό

, ορίζουμε : $f(x)=x+x , \:\: g(x)=x\cdot x ,\:\: h(x)=x^x$ .

Λύστε τις εξισώσεις : $f(x)=g(x) \:\:, g(x)= h(x) , \:\: h(x)= f(x)$ .

Tolaso J Kos · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 19, 2021 8:39 pm
Για κάθε θετικό αριθμό , ορίζουμε : $f(x)=x+x , \:\: g(x)=x\cdot x ,\:\: h(x)=x^x$ .

Λύστε τις εξισώσεις : $f(x)=g(x) \:\:, g(x)= h(x) , \:\: h(x)= f(x)$ .

(α)
$\displaystyle{\begin{aligned} f(x)=g(x) &\Leftrightarrow 2x = x^2 \\ &\Leftrightarrow x^2-2x=0 \\ &\Leftrightarrow x \left ( x -2 \right ) =0 \\ &\!\!\!\!\overset{x>0}{\Leftarrow \! =\! \Rightarrow } x=2 \end{aligned}}$
(β)

$\displaystyle{\begin{aligned} g(x) = h(x) &\Leftrightarrow x^2 =x^x \\ &\!\!\!\!\overset{x>0}{\Leftarrow \! =\! \Rightarrow } \ln x^2 = x \ln x \\ &\Leftrightarrow 2 \ln x = x \ln x \\ &\Leftrightarrow 2 \ln x - x \ln x =0 \\ &\Leftrightarrow \left ( x - 2 \right ) \ln x =0 \\ &\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x & = & 1\\ x & = &2 \end{matrix}\right. \end{aligned}}$
(γ) Έχουμε μία ρίζα τη x=2

αλλά έχουμε και δεύτερη κάπου στο (0, 1)

.

Σε τρεις πράξεις

Σε τρεις πράξεις

Re: Σε τρεις πράξεις

Μέλη σε σύνδεση