Μέγιστο ειδικό εγγεγραμμένο
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Μέγιστο ειδικό εγγεγραμμένο
με τον κύκλο . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν αυτού του τριγώνου . ( Φυσικά : ) .
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστο ειδικό εγγεγραμμένο
Η εξίσωση του κύκλου είναι η .
Η ευθεία τέμνει τον κύκλο στα σημεία και . Τέλος, το "βόρειο" σημείο στο οποίο τέμνει η ευθεία τον κύκλο είναι το . Απλοί υπολογισμοί δείχνουν ότι , και . Ο Ήρωνας μας λέει ότι
το οποίο μεγιστοποιείται όταν . Η μέγιστη τιμή τότε είναι .
Παναγία μου βοήθα... ! Δε λέω η μέγιστη τιμή είναι στρωτή αλλά όχι ο Ήρωνας... !! Καλώ τους γεωμέτρες να βρούνε στρωτή λύση ...
Ουπς: Έλυσα την άσκηση για λάθος κύκλο. Έβαλα την ακτίνα του να είναι . Αφήνω την λύση ως κεντρική ιδέα της λύσης μου.
Η ευθεία τέμνει τον κύκλο στα σημεία και . Τέλος, το "βόρειο" σημείο στο οποίο τέμνει η ευθεία τον κύκλο είναι το . Απλοί υπολογισμοί δείχνουν ότι , και . Ο Ήρωνας μας λέει ότι
το οποίο μεγιστοποιείται όταν . Η μέγιστη τιμή τότε είναι .
Παναγία μου βοήθα... ! Δε λέω η μέγιστη τιμή είναι στρωτή αλλά όχι ο Ήρωνας... !! Καλώ τους γεωμέτρες να βρούνε στρωτή λύση ...
Ουπς: Έλυσα την άσκηση για λάθος κύκλο. Έβαλα την ακτίνα του να είναι . Αφήνω την λύση ως κεντρική ιδέα της λύσης μου.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Μέγιστο ειδικό εγγεγραμμένο
Έστω τα σημεία που οι ευθείες τέμνουν του άξονες .
Επίσης είναι το ύψος του και το σημείο που η ευθεία τέμνει την
Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν κάθετες πλευρές, ίσες και τις υποτείνουσες άρα είναι ίσα
Άμεσες συνέπειες: .
Επειδή το μέγιστο εμβαδόν θα το πιάσουμε όταν και
Προφανώς το τρίγωνο τότε είναι ισοσκελές με κορυφή το .
Παρατήρηση :
Η άσκηση είναι Καρδιτσιώτικη μετάλλαξη της περυσινής άσκησης των Πανελληνίων ( η από τις γενικές του διαφορικού λογισμού του σχολικού βιβλίου )
Επίσης είναι το ύψος του και το σημείο που η ευθεία τέμνει την
Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν κάθετες πλευρές, ίσες και τις υποτείνουσες άρα είναι ίσα
Άμεσες συνέπειες: .
Επειδή το μέγιστο εμβαδόν θα το πιάσουμε όταν και
Προφανώς το τρίγωνο τότε είναι ισοσκελές με κορυφή το .
Παρατήρηση :
Η άσκηση είναι Καρδιτσιώτικη μετάλλαξη της περυσινής άσκησης των Πανελληνίων ( η από τις γενικές του διαφορικού λογισμού του σχολικού βιβλίου )
Re: Μέγιστο ειδικό εγγεγραμμένο
τον τύπο με την ορίζουσα , που δίνει : ( βέβαια το πρέπει να γίνει ) .
Η έξοχη λύση του Νίκου , μπορεί να γίνει πιο οικεία στον μαθητή , ως εξής ( βλέπε το σχήμα ) :
κ.λ.π.
Νίκο , όχι , δεν μου πέρασε από το μυαλό η συσχέτιση που "είδες"
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστο ειδικό εγγεγραμμένο
Ο γ.τ. του είναι η ευθεία . Επειδή το είναι ορθογώνιο ισοσκελές
συνεπάγεται ότι το μήκος του είναι σταθερό και ίσο με .
Δηλαδή το μεγιστοποιείται όταν το μεγιστοποιείται, που συμβαίνει όταν η συμπέσει
με την διάμετρο και είναι τότε , (το είναι κορυφή κανονικού 16γώνου). Τότε λοιπόν
συνεπάγεται ότι το μήκος του είναι σταθερό και ίσο με .
Δηλαδή το μεγιστοποιείται όταν το μεγιστοποιείται, που συμβαίνει όταν η συμπέσει
με την διάμετρο και είναι τότε , (το είναι κορυφή κανονικού 16γώνου). Τότε λοιπόν
- Συνημμένα
-
- rsz_maxeidiko.png (87.69 KiB) Προβλήθηκε 484 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης