Υποκαμπύλιο ορθογώνιο

KARKAR · #1

: Υποκαμπύλιο ορθογώνιο.png (26.16 KiB) Προβλήθηκε 406 φορές

$\bigstar$ Η γραφική παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{(x-a)^2}{a} , a>0$ , τέμνει τους ημιάξονες Ox , Oy

,

στα σημεία A , B

αντίστοιχα . Σημείο

κινείται επί της καμπύλης , στο τμήμα της μεταξύ των

και

.

Αν

είναι οι προβολές του

στους ημιάξονες Ox , Oy

, αντίστοιχα , υπολογίστε το $(STOP)_{max}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 03, 2021 1:28 pm
Υποκαμπύλιο ορθογώνιο.png $\bigstar$ Η γραφική παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{(x-a)^2}{a} , a>0$ , τέμνει τους ημιάξονες ,

στα σημεία αντίστοιχα . Σημείο κινείται επί της καμπύλης , στο τμήμα της μεταξύ των και .

Αν είναι οι προβολές του στους ημιάξονες , αντίστοιχα , υπολογίστε το $(STOP)_{max}$ .

: Υποκαμπύλιο ορθογώνιο.png (9.13 KiB) Προβλήθηκε 349 φορές

Αν

είναι η τετμημένη του

τότε $\displaystyle (STOP) = f(x) = x \cdot \frac{{{{(x - a)}^2}}}{a} = \frac{1}{a}\left( {{x^3} - 2a{x^2} + {a^2}x} \right),0 < x < a$

$\displaystyle f'(x) = \frac{1}{a}\left( {3{x^2} - 4ax + {a^2}} \right) = \frac{1}{a}(3x - a)(x - a),0 < x < a$

Άρα για $\boxed{x=\frac{a}{3}}$ έχουμε μέγιστη τιμή $\boxed{{(STOP)_{\max }} = \frac{{4{a^2}}}{{27}}}$

Υποκαμπύλιο ορθογώνιο

Υποκαμπύλιο ορθογώνιο

Re: Υποκαμπύλιο ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση