Ενδιαφέρουσα μελέτη
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Ενδιαφέρουσα μελέτη
Α) Αν μια συνάρτηση , είναι δις παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα , δεν παίρνει αρνητικές τιμές
και είναι κυρτή στο , μπορούμε να πούμε το ίδιο και για την συνάρτηση : ;
Β) i) Μελετήστε πλήρως την συνάρτηση : .
ii) Βρείτε το σημείο τομής , της εφαπτομένης της στο σημείο με τετμημένη , με τον
και βρείτε το σημείο επαφής , της άλλης εφαπτομένης της , η οποία διέρχεται από το .
και είναι κυρτή στο , μπορούμε να πούμε το ίδιο και για την συνάρτηση : ;
Β) i) Μελετήστε πλήρως την συνάρτηση : .
ii) Βρείτε το σημείο τομής , της εφαπτομένης της στο σημείο με τετμημένη , με τον
και βρείτε το σημείο επαφής , της άλλης εφαπτομένης της , η οποία διέρχεται από το .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ενδιαφέρουσα μελέτη
Απαντώ μόνο στο Α γιατί έχω μία περίεργη απάντηση. Αφήνω το Β για άλλους, δεδομένου ότι είναι τύπου textbook, οπότε ας το δουν οι μαθητές που έχουν να ωφεληθούν από αυτό.KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Απρ 22, 2021 8:18 pmΑ) Αν μια συνάρτηση , είναι δις παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα , δεν παίρνει αρνητικές τιμές
και είναι κυρτή στο , μπορούμε να πούμε το ίδιο και για την συνάρτηση : ;
Β) i) Μελετήστε πλήρως την συνάρτηση : .
ii) Βρείτε το σημείο τομής , της εφαπτομένης της στο σημείο με τετμημένη , με τον
και βρείτε το σημείο επαφής , της άλλης εφαπτομένης της , η οποία διέρχεται από το .
Πες λοιπόν ότι για κάθε θετική κυρτή , η είναι επίσης κυρτή. Εφαρμόζω εκ νέου αυτό, οπότε θα είναι κυρτή και η . Χμμμ, να όμως που η κυρτή στο , οδηγεί μέσω ρίζας της ρίζας στη , που βέβαια είναι κοίλη. Τελειώσαμε. Το θεώρημα δεν ισχύει.
Αν θέλουμε συγκεκριμένο παράδειγμα συνάρτησης που χαλάει το θεώρημα, χωρίς να περάσουμε από την ρίζα της ρίζας, τότε η στο μας κάνει. Η ρίζα της είναι βέβαια κοίλη. Το βλέπουμε εύκολα από τα (γνωστά) γραφήματά τους αλλά και με δεύτερη παράγωγο είναι άμεσο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες