Αριθμός λύσεων

KARKAR · #1

Έστω $a\in \mathbb{R}$ . Πόσες λύσεις έχει η εξίσωση : $\dfrac{x \ell n x}{x^2-1}=a$ ;

#2

Δύο λύσεις για $0<a<\dfrac{1}{2}$ , καμμία λύση για $a\geq \dfrac{1}{2}$ . Εν συντομία ... αυτό προκύπτει από την θετική μονοτονία της συνάρτησης στο (0,1)

και την αρνητική μονοτονία της στο $(1, +\infty)$ , και βέβαια από το όριο της ( $\dfrac{1}{2}$ ) καθώς το

τείνει στο

(DLH).

Η ως άνω μονοτονία προκύπτει από την $\left(\dfrac{xlnx}{x^2-1}\right)'=\dfrac{-(x^2+1)lnx+x^2-1}{(x^2-1)^2}$ και την $\left(lnx-\dfrac{x^2-1}{x^2+1}\right)'=\dfrac{(x^2-1)^2}{x(x^2+1)^2}$ .

Αριθμός λύσεων

Αριθμός λύσεων

Re: Αριθμός λύσεων

Μέλη σε σύνδεση