Παράγωγος

Tolaso J Kos · #1

Υπάρχει κάτι γρήγορο για να δειχθεί ότι η παράγωγος της $\displaystyle{f(x) = \frac{\sqrt{x^2+1} - \sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2+1} + \sqrt{x^2-1}}}$ είναι $\displaystyle{f'(x) = 2x - \frac{2x^3}{\sqrt{x^4-1}}}$ ;

Τσιαλας Νικολαος · #2

Εκτός του να πολλαπλασιάσουμε την f(αριθμητή και παρανομαστή) με τη σύζυγή παράσταση του παρανομαστή;

BAGGP93 · #3

Καλημέρα. Κάνε πρώτα για $x\leq -1$ ή $x\geq 1$

$\displaystyle{f(x)-1=\dfrac{-2\,\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1}}}$

και στη συνέχεια με συζυγία προκύπτει

$\displaystyle{f(x)-1=-\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}\right)=-\sqrt{x^4-1}+(x^2-1)}$

Έτσι, για $x\in\left(-\infty,-1\right)\cup\left(1,+\infty\right)$ έχουμε

$\displaystyle{f^{\prime}(x)=(f(x)-1)'=-\dfrac{4\,x^3}{2\,\sqrt{x^4-1}}+2\,x=-\dfrac{2\,x^3}{\sqrt{x^4-1}}+2\,x}$

Παράγωγος

Παράγωγος

Re: Παράγωγος

Re: Παράγωγος

Μέλη σε σύνδεση