Σύγκριση αριθμών
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Σύγκριση αριθμών
Να συγκριθούν οι αριθμοί , όπου .
Δεν έχω απάντηση.
Υ.Σ: Το πρώτο ερώτημα είναι να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία η . Στα εργαλεία δεν είναι ακόμα η κυρτότητα.
Δεν έχω απάντηση.
Υ.Σ: Το πρώτο ερώτημα είναι να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία η . Στα εργαλεία δεν είναι ακόμα η κυρτότητα.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 785
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Σύγκριση αριθμών
Αποστολή καλησπέρα! Η jensen μιλάει για κυρτότητα αλλά ουσιαστικά χρειάζεται ότι η πρώτη παράγωγος είναι αύξουσα ή φθίνουσα...
Re: Σύγκριση αριθμών
Επειδή αναφερόμαστε σε θετικές ποσότητες και ο λογάριθμος είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση στο αρκεί να συγκρίνουμε τους
λογαρίθμους των αριθμών αυτών. Έχουμε
και απ΄ την άλλη
Για την παραγωγίσιμη συνάρτηση έχουμε , οπότε η είναι γνησίως αύξουσα στο
. Δύο φορές εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μέσης Τιμής για την στα διαστήματα
οπότε υπάρχουν τέτοια ώστε
όπως επίσης
Έχουμε τώρα διαδοχικά
λογαρίθμους των αριθμών αυτών. Έχουμε
και απ΄ την άλλη
Για την παραγωγίσιμη συνάρτηση έχουμε , οπότε η είναι γνησίως αύξουσα στο
. Δύο φορές εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μέσης Τιμής για την στα διαστήματα
οπότε υπάρχουν τέτοια ώστε
όπως επίσης
Έχουμε τώρα διαδοχικά
Παπαπέτρος Ευάγγελος
-
- Δημοσιεύσεις: 785
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Σύγκριση αριθμών
Αυτό ακριβώς εννοούσα...ουσιαστικά γίνεται η απόδειξη της Jensen...οπότε αντί να πουμε ότι η συνάρτηση είναι κυρτή λέμε ότι η παράγωγος είναι αύξουσα
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σύγκριση αριθμών
Οπότε η άσκηση πάει περίπατο ... αφού δεν έχω ούτε το Θ.Μ.Τ στη διάθεσή μου.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3331
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Σύγκριση αριθμών
Πιο απλά (νομίζω) ... αν λογαριθμήσουμε και θέσουμε για ... τότε , άρα .
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες