Εύρεση παραμέτρων

Tolaso J Kos · #1

Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί $\alpha, \beta, \gamma , \delta$ ώστε

$\displaystyle{\left ( 2x-1 \right )^{20} - \left ( \alpha x + \beta \right )^{20} = \left ( x^2 + \gamma x + \delta \right )^{10}}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 22, 2021 12:21 am
Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί $\alpha, \beta, \gamma , \delta$ ώστε

$\displaystyle{\left ( 2x-1 \right )^{20} - \left ( \alpha x + \beta \right )^{20} = \left ( x^2 + \gamma x + \delta \right )^{10}}$

Η σχέση γράφεται

$\displaystyle{\left ( 2x-1 \right )^{20} = \left ( \alpha x + \beta \right )^{20} + \left ( x^2 + \gamma x + \delta \right )^{10}}$

Για $x=\frac{1}{2}$
δίνει
$\beta =-\frac{\alpha }{2}$
προκύπτει

$\displaystyle{\left ( 2x-1 \right )^{20} =(\frac{\alpha }{2})^{20} \left ( 2 x -1\right )^{20} + \left ( x^2 + \gamma x + \delta \right )^{10}}$

Ετσι

$\displaystyle x^{2}+\gamma x+\delta =\frac{1}{4}(2x-1)^{2},\alpha =\pm \sqrt{2^{20}-1}$

Εύρεση παραμέτρων

Εύρεση παραμέτρων

Re: Εύρεση παραμέτρων

Μέλη σε σύνδεση