Παράλληλες εφαπτόμενες

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12313
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Παράλληλες εφαπτόμενες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 23, 2021 12:51 pm

παράλληλες  εφαπτόμενες.png
παράλληλες εφαπτόμενες.png (11.22 KiB) Προβλήθηκε 151 φορές
\bigstar Για ποια τιμή του πραγματικού a , οι εφαπτόμενες των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων :

f(x)=\dfrac{a\ell nx}{x} και : g(x)=x+\sqrt{x^2+2a} , στα σημεία τους με τετμημένη 1 , είναι παράλληλες ;



Λέξεις Κλειδιά:
KAKABASBASILEIOS
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 1556
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm

Re: Παράλληλες εφαπτόμενες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS » Κυρ Ιαν 24, 2021 12:54 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Ιαν 23, 2021 12:51 pm
παράλληλες εφαπτόμενες.png\bigstar Για ποια τιμή του πραγματικού a , οι εφαπτόμενες των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων :

f(x)=\dfrac{a\ell nx}{x} και : g(x)=x+\sqrt{x^2+2a} , στα σημεία τους με τετμημένη 1 , είναι παράλληλες ;
...λύνοντας...

Είναι {f}'(x)={{\left( \frac{a\ell nx}{x} \right)}^{\prime }}=\alpha \frac{1-\ln x}{{{x}^{2}}} με {f}'(1)=\alpha και

{g}'(x)=(x+\sqrt{{{x}^{2}}+2a}{)}'=1+\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2a}} με {g}'(1)=1+\frac{1}{\sqrt{1+2a}} πρέπει

1+2a>0\Leftrightarrow a>\frac{1}{2} οπότε για να είναι παράλληλες οι εφαπτόμενες πρέπει

a=1+\frac{1}{\sqrt{1+2a}}\Leftrightarrow a-1=\frac{1}{\sqrt{1+2a}} με a>1 ισοδύναμα

{{(a-1)}^{2}}=\frac{1}{1+2a}\Leftrightarrow ({{a}^{2}}-2a+1)(1+2a)=1\Leftrightarrow 2{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+1=1\Leftrightarrow {{a}^{2}}(2a-3)=0 ή a=0ή a=\frac{3}{2} με δεκτή a=\frac{3}{2}

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης


f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες