Παράλληλες εφαπτόμενες

KARKAR · #1

: παράλληλες εφαπτόμενες.png (11.22 KiB) Προβλήθηκε 150 φορές

$\bigstar$ Για ποια τιμή του πραγματικού

, οι εφαπτόμενες των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων :

$f(x)=\dfrac{a\ell nx}{x}$ και : $g(x)=x+\sqrt{x^2+2a}$ , στα σημεία τους με τετμημένη

, είναι παράλληλες ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 23, 2021 12:51 pm
παράλληλες εφαπτόμενες.png $\bigstar$ Για ποια τιμή του πραγματικού , οι εφαπτόμενες των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων :

$f(x)=\dfrac{a\ell nx}{x}$ και : $g(x)=x+\sqrt{x^2+2a}$ , στα σημεία τους με τετμημένη , είναι παράλληλες ;

...λύνοντας...

Είναι ${f}'(x)={{\left( \frac{a\ell nx}{x} \right)}^{\prime }}=\alpha \frac{1-\ln x}{{{x}^{2}}}$ με ${f}'(1)=\alpha$ και

${g}'(x)=(x+\sqrt{{{x}^{2}}+2a}{)}'=1+\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2a}}$ με ${g}'(1)=1+\frac{1}{\sqrt{1+2a}}$ πρέπει

$1+2a>0\Leftrightarrow a>\frac{1}{2}$ οπότε για να είναι παράλληλες οι εφαπτόμενες πρέπει

$a=1+\frac{1}{\sqrt{1+2a}}\Leftrightarrow a-1=\frac{1}{\sqrt{1+2a}}$ με a>1

ισοδύναμα

${{(a-1)}^{2}}=\frac{1}{1+2a}\Leftrightarrow ({{a}^{2}}-2a+1)(1+2a)=1\Leftrightarrow 2{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+1=1\Leftrightarrow {{a}^{2}}(2a-3)=0$ ή a=0

ή $a=\frac{3}{2}$ με δεκτή $a=\frac{3}{2}$

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

Παράλληλες εφαπτόμενες

Παράλληλες εφαπτόμενες

Re: Παράλληλες εφαπτόμενες

Μέλη σε σύνδεση