Κυβικές τομές
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1806
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Κυβικές τομές
Για τον πραγματικό αριθμό με , ας είναι οι συντεταγμένες του σημείου τομής της καμπύλης με την ευθεία , για το οποίο η τετμημένη είναι η μέγιστη δυνατή και ας είναι το σημείο, για το οποίο η τεμτμημένη είναι η ελάχιστη δυνατή.
Αν , ποσο είναι η τιμή ;
Θέμα 21/30 των εισαγωγικών εξετάσεων της Κορέας για το 2016, για την ομάδα τύπου Β (κατεύθυνσης).
Αν , ποσο είναι η τιμή ;
Θέμα 21/30 των εισαγωγικών εξετάσεων της Κορέας για το 2016, για την ομάδα τύπου Β (κατεύθυνσης).
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κυβικές τομές
Γεια χαρά.
Ας θεωρήσουμε τη πολυωνυμική συνάρτηση η οποία έχει παράγωγο
. Συνεπώς, η είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήματα
και γνησίως φθίονυσα στο . Για κάθε ένα από αυτά τα διαστήματα, το σύνολο τιμών είναι
Επομένως, για κάθε υπάρχουν μοναδικά ώστε να ισχύει
Θα γράψω την απόδειξη για την παραγωγισιμότητα της (ομοίως και η ). Έστω . Για κάθε ισχύει
ή ισοδύναμα
(όπου η μεγάλη παρένθεση ξεπερνάει τον αριθμό )
Άρα,
όπου αυτό σημαίνει ότι η είναι αρχικά συνεχής στο και επιπρόσθετα,
οπότε, είναι παραγωγίσιμη στο με .
Τέλος, για την έχουμε . Λύνουμε την εξίσωση , που είναι
άρα , οπότε,
Τελικά,
Ας θεωρήσουμε τη πολυωνυμική συνάρτηση η οποία έχει παράγωγο
. Συνεπώς, η είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήματα
και γνησίως φθίονυσα στο . Για κάθε ένα από αυτά τα διαστήματα, το σύνολο τιμών είναι
Επομένως, για κάθε υπάρχουν μοναδικά ώστε να ισχύει
Θα γράψω την απόδειξη για την παραγωγισιμότητα της (ομοίως και η ). Έστω . Για κάθε ισχύει
ή ισοδύναμα
(όπου η μεγάλη παρένθεση ξεπερνάει τον αριθμό )
Άρα,
όπου αυτό σημαίνει ότι η είναι αρχικά συνεχής στο και επιπρόσθετα,
οπότε, είναι παραγωγίσιμη στο με .
Τέλος, για την έχουμε . Λύνουμε την εξίσωση , που είναι
άρα , οπότε,
Τελικά,
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 27 επισκέπτες