Κυβικά ακρότατα

Al.Koutsouridis · #1

Για όλα τα κυβικά πολυώνυμα f(x)

που ικανοποιούν τις συνθήκες:

α) Η συνάρτηση |f(x)|

δεν είναι παραγωγίσιμη μόνο στο x=-1

.

β) Η εξίσωση f(x)=0

έχει τουλάχιστον μια πραγματική ρίζα στο κλειστό διάστημα [3,5]

.

ας είναι

και

η μέγιστη και ελάχιστη αντίστοιχα τιμή του $\dfrac{f^{\prime}(0)}{f(0)}$ . Ποιά είναι η τιμή του γινομένου

;

Θέμα 21/30 των εισαγωγικών εξετάσεων της Κορέας για το 2016, για την ομάδα τύπου Α (γενικής).

#2

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 16, 2020 10:53 pm
Για όλα τα κυβικά πολυώνυμα που ικανοποιούν τις συνθήκες:

α) Η συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη μόνο στο .

β) Η εξίσωση έχει τουλάχιστον μια πραγματική ρίζα στο κλειστό διάστημα .

ας είναι και η μέγιστη και ελάχιστη αντίστοιχα τιμή του $\dfrac{f^{\prime}(0)}{f(0)}$ . Ποιά είναι η τιμή του γινομένου ;

Θέμα 21/30 των εισαγωγικών εξετάσεων της Κορέας για το 2016, για την ομάδα τύπου Α (γενικής).

...για το βαθμό.... από μαθητή μου...

Σύμφωνα με το (α) είναι f(x)=(x+1)P(x)

και $P(-1)\ne 0$

και λόγω (β) $P(x)=\alpha {{(x-\rho )}^{2}},\,\,a\ne 0$

με $3\le \rho \le 5$ άρα $f(x)=a(x+1){{(x-\rho )}^{2}}$ και

${f}'(x)=a{{(x-\rho )}^{2}}+2a(x+1)(x-\rho )$ οπότε

$f(0)=a{{\rho }^{2}}$ και ${f}'(0)=a{{\rho }^{2}}-2a\rho$ έτσι

$\frac{{{f}^{\prime }}(0)}{f(0)}=1-\frac{2}{\rho }$ και $m=\frac{1}{3},\,\,\,\,M=\frac{3}{5}$ άρα $mM=\frac{1}{5}$

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

Κυβικά ακρότατα

Κυβικά ακρότατα

Re: Κυβικά ακρότατα

Μέλη σε σύνδεση