Κυβικά ακρότατα

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1223
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Κυβικά ακρότατα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Πέμ Απρ 16, 2020 10:53 pm

Για όλα τα κυβικά πολυώνυμα f(x) που ικανοποιούν τις συνθήκες:

α) Η συνάρτηση |f(x)| δεν είναι παραγωγίσιμη μόνο στο x=-1.

β) Η εξίσωση f(x)=0 έχει τουλάχιστον μια πραγματική ρίζα στο κλειστό διάστημα [3,5].

ας είναι M και m η μέγιστη και ελάχιστη αντίστοιχα τιμή του \dfrac{f^{\prime}(0)}{f(0)}. Ποιά είναι η τιμή του γινομένου Mm;



Θέμα 21/30 των εισαγωγικών εξετάσεων της Κορέας για το 2016, για την ομάδα τύπου Α (γενικής).



Λέξεις Κλειδιά:
KAKABASBASILEIOS
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 1546
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm

Re: Κυβικά ακρότατα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS » Πέμ Απρ 16, 2020 11:27 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:
Πέμ Απρ 16, 2020 10:53 pm
Για όλα τα κυβικά πολυώνυμα f(x) που ικανοποιούν τις συνθήκες:

α) Η συνάρτηση |f(x)| δεν είναι παραγωγίσιμη μόνο στο x=-1.

β) Η εξίσωση f(x)=0 έχει τουλάχιστον μια πραγματική ρίζα στο κλειστό διάστημα [3,5].

ας είναι M και m η μέγιστη και ελάχιστη αντίστοιχα τιμή του \dfrac{f^{\prime}(0)}{f(0)}. Ποιά είναι η τιμή του γινομένου Mm;



Θέμα 21/30 των εισαγωγικών εξετάσεων της Κορέας για το 2016, για την ομάδα τύπου Α (γενικής).
...για το βαθμό.... από μαθητή μου...

Σύμφωνα με το (α) είναι f(x)=(x+1)P(x) και P(-1)\ne 0

και λόγω (β) P(x)=\alpha {{(x-\rho )}^{2}},\,\,a\ne 0

με 3\le \rho \le 5 άρα f(x)=a(x+1){{(x-\rho )}^{2}} και

{f}'(x)=a{{(x-\rho )}^{2}}+2a(x+1)(x-\rho ) οπότε

f(0)=a{{\rho }^{2}} και {f}'(0)=a{{\rho }^{2}}-2a\rho έτσι

\frac{{{f}^{\prime }}(0)}{f(0)}=1-\frac{2}{\rho } και m=\frac{1}{3},\,\,\,\,M=\frac{3}{5} άρα mM=\frac{1}{5}

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης


f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης