Καμπύλες

KARKAR · #1

: Καμπύλες.png (18.59 KiB) Προβλήθηκε 878 φορές

Το σημείο

της παραβολής με εξίσωση : $f(x)=\dfrac{x^2}{2}$ , βρίσκεται στο δεύτερο τεταρτημόριο , ενώ το σημείο

της συνάρτησης

, της οποίας η γραφική παράσταση είναι ημικύκλιο ακτίνας

, βρίσκεται πάνω

στον ημιάξονα

. Οι εφαπτόμενες των δύο καμπυλών στα S,T

, τέμνονται στο σημείο A(0,-2)

.

Αν

, βρείτε τον τύπο της

και το σημείο

της $C_{g}$ που βρίσκεται πλησιέστερα προς το

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 16, 2020 12:38 pm
Καμπύλες.pngΤο σημείο της παραβολής με εξίσωση : $f(x)=\dfrac{x^2}{2}$ , βρίσκεται στο δεύτερο τεταρτημόριο , ενώ το σημείο

της συνάρτησης , της οποίας η γραφική παράσταση είναι ημικύκλιο ακτίνας , βρίσκεται πάνω

στον ημιάξονα . Οι εφαπτόμενες των δύο καμπυλών στα , τέμνονται στο σημείο .

Αν , βρείτε τον τύπο της και το σημείο της $C_{g}$ που βρίσκεται πλησιέστερα προς το .

Εκτός φακέλου.

: Καμπύλες.Κ.png (19.87 KiB) Προβλήθηκε 456 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} AS:y + 2 = \lambda x\\ \\ {C_f}:y = \dfrac{{{x^2}}}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{2} - \lambda x + 2=0$ κι επειδή η

εφάπτεται της C_f

θα είναι

$\displaystyle \Delta = {\lambda ^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \lambda = \pm 2.$ Δεκτή είναι η τιμή

γιατί το

βρίσκεται στο 2ο τεταρτημόριο.

Άρα, $\displaystyle {x^2} + 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2,y = 2 \Rightarrow$ $\boxed{S(-2,2)}$ και $\boxed{R=AT=AS=2\sqrt 5}$

Εύκολα τώρα βρίσκουμε T(4,0).

Το κέντρο του ημικυκλίου προσδιορίζεται αν φέρουμε από το

κάθετη

στην

και πάρουμε τμήμα $TK=2\sqrt 5.$ Είναι $\displaystyle AK = R\sqrt 2 = 2\sqrt {10}$ και $\displaystyle \theta + \omega = 45^\circ.$

Επειδή όμως $\displaystyle \tan\theta = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \tan \omega = \frac{1}{3} \Rightarrow AL = 2,LK = 6 \Rightarrow$ $\boxed{K(6,-4)}$ Άρα το ημικύκλιο

έχει εξίσωση $\displaystyle {(x - 6)^2} + {(y + 4)^2} = 20,y \ge - 4$ και $\boxed{g(x) = \sqrt { - {x^2} + 12x - 16} - 4}$

είναι το σημείο τομής της C_g

με την

απ' όπου μετά τις πράξεις παίρνουμε $\boxed{P(6 - 3\sqrt 2 ,\sqrt 2 - 4)}$

Καμπύλες

Καμπύλες

Re: Καμπύλες

Μέλη σε σύνδεση