Παραμετρική

Al.Koutsouridis · #1

Για ποιές τιμές της παραμέτρου

η εξίσωση

$\displaystyle{3^{x^2-2ax+a^2}=ax^2-2a^2x+a^3+a^2-4a+4}$

έχει ακριβώς μια λύση;

#2

θετω $\displaystyle{x-a=t}$

Τότε η εξίσωση γίνεται $\displaystyle{f(t)=3^{t^2}=at^2+(a-2)^2=g(t)}$

οι $\displaystyle{f,g}$ είναι δυο αρτιες συναρτήσεις οποτε αν $\displaystyle{f(r)=g(r)}$ και $\displaystyle{f(-r)=g(-r)}$

Για να έχουμε μια λύση πρεπει $\displaystyle{r=0}$ Και να μην έχουμε αλλες

Για $\displaystyle{t=0 }$ έχω $\displaystyle{ a=3,a=1}$ kαι η εξίσωση αντιστοιχως γίνεταi

$\displaystyle{3^{t^2}=3 t^2+1}$ πουεχει λύση το 0 και με ΘΒ μια ακομη τουλάχιστον ανάμεσα στο 1 και στο 2

$\displaystyle{t\ne 0 \Rightarrow 3^{t^2}>e^{t^2}>t^2+1}$ ενω για $\displaystyle{t=0}$ ισχύει το $\displaystyle{=}$

αρα $\displaystyle{a=1}$

Παραμετρική

Παραμετρική

Re: Παραμετρική

Μέλη σε σύνδεση