


Αν χρειαστεί να λύσετε σύστημα , πρέπει να δείξετε ακριβώς πως το λύσατε

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
θεωρούμε
Ας δούμε και την απλούστερη , θα ακολουθήσω ακριβώς ότι λέει η εκφώνηση.
Ποιος είναι ο ελάχιστος θετικός αριθμόςγια τον οποίο οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων :
και :
, έχουν ένα μόνο κοινό σημείο.
Παρόμοιες με του κ.Χρήστου παραπάνω ήταν και οι δικές μου σκέψεις.
γιατί; δηλαδή γιατί πρέπει να "εφάπτονται" στο σημείο;
Christos.N έγραψε: ↑Τρί Δεκ 03, 2019 1:09 pmθεωρούμεέχουμε
Εύκολα βρίσκουμε ότι η συνάρτηση παρουσιάζει δύο τοπικά ακρότατα , τοπικό μέγιστο γιακαι τοπικό ελάχιστο για
Προφανώς...για να έχουμε μοναδική θέση μηδενισμού πρέπει το τοπικό ελάχιστο να είναι θετικό, δηλαδή
![]()
Έχουμε δηλαδή το πρόβλημα:
Συνεχίζοντας το β.... Αν τώρα υποθέσουμε ότι ηabgd έγραψε: ↑Τετ Δεκ 04, 2019 9:48 pm
Έχουμε δηλαδή το πρόβλημα:
Αν οι συναρτήσειςείναι παραγωγίσιμες στο
, έτσι ώστε η
να είναι γνησίως αύξουσα, και η
γνησίως φθίνουσα τότε:
α. Οι γραφικές τους παραστάσεις μπορούν να έχουν το πολύ δύο κοινά σημεία.
β. Στην περίπτωση που οι γραφικές τους παραστάσεις έχουν ένα ακριβώς κοινό σημείο να εξετάσετε αν "εφάπτονται"
Απάντηση
α. Για τηνισχύει ότι η
είναι γνησίως αύξουσα και δεν μπορεί να έχει δύο άνισες ρίζες.
Αν οι γραφικές παραστάσεις τωνείχαν τρία διαφορετικά κοινά σημεία τότε, από Rolle, η
θα είχε δύο άνισες ρίζες - άτοπο.
β. Όχι. Παράδειγμα: οι συναρτήσειςκαι
![]()
abgd έγραψε: ↑Τετ Δεκ 04, 2019 11:04 pmΣυνεχίζοντας το β.... Αν τώρα υποθέσουμε ότι ηabgd έγραψε: ↑Τετ Δεκ 04, 2019 9:48 pm
Έχουμε δηλαδή το πρόβλημα:
Αν οι συναρτήσειςείναι παραγωγίσιμες στο
, έτσι ώστε η
να είναι γνησίως αύξουσα, και η
γνησίως φθίνουσα τότε:
α. Οι γραφικές τους παραστάσεις μπορούν να έχουν το πολύ δύο κοινά σημεία.
β. Στην περίπτωση που οι γραφικές τους παραστάσεις έχουν ένα ακριβώς κοινό σημείο να εξετάσετε αν "εφάπτονται"
Απάντηση
α. Για τηνισχύει ότι η
είναι γνησίως αύξουσα και δεν μπορεί να έχει δύο άνισες ρίζες.
Αν οι γραφικές παραστάσεις τωνείχαν τρία διαφορετικά κοινά σημεία τότε, από Rolle, η
θα είχε δύο άνισες ρίζες - άτοπο.
β. Όχι. Παράδειγμα: οι συναρτήσειςκαι
![]()
είναι πολυώνυμο και
η τετμημένη του μοναδικού σημείου τομής των γραφικών παραστάσεων των
τότε:
και αν υποθέσουμε ότι
τότε
και έτσι η
θα είναι πολυώνυμο περιττού βαθμού. Συνεπώς η
θα είναι πολυώνυμο άρτιου βαθμού κάτι που, (μπορεί να δειχθεί εύκολα
), είναι αδύνατο αφού η
είναι γνησίως αύξουσα. Τελικά θα πρέπει
οπότε
και
.
Άρα
στην περίπτωση που ηείναι πολυώνυμο τότε οι γραφικές τους παραστάσεις των
"εφάπτονται"
Η
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 05, 2019 12:32 pmΗέχει γνησίως αύξουσα παράγωγο .
Ηέχει γνησίως φθίνουσα παράγωγο.
Ηέχει μοναδική ρίζα το
![]()
και δεν εφάπτονται εκεί.
Αν δεν μου ξεφεύγει κάτι απαντάω στο ερώτημα σου.
Τίποτα.Απλα την πάτησα.abgd έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 05, 2019 5:01 pmΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 05, 2019 12:32 pmΗέχει γνησίως αύξουσα παράγωγο .
Ηέχει γνησίως φθίνουσα παράγωγο.
Ηέχει μοναδική ρίζα το
![]()
και δεν εφάπτονται εκεί.
Αν δεν μου ξεφεύγει κάτι απαντάω στο ερώτημα σου.
Αν κατάλαβα καλά... εννοείς ότι: οι συναρτήσεις,
οι οποίες έχουν παραγώγους:,
έχουν γνησίως αύξουσακαι γνησίως φθίνουσα
;
Δηλαδή... η συνάρτησηείναι γνησίως αύξουσα!! και η
είναι γνησίως φθίνουσα!!!
...Τι μου κρύβετε;
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης