Τεταγμένη

KARKAR · #1

Η μπλε ευθεία εφάπτεται της κόκκινης καμπύλης . Βρείτε την τεταγμένη του σημείου

.

Απαγορεύεται η χρήση λογισμικού , πρέπει να δείξετε πως βρήκατε την παράγωγο

!

harrisp · #2

Έστω $g(x)=2^x\sqrt {x^2+1}$
Είναι f'(x)=g(x)+g'(x)(x-1)

. Άρα $f'(1)=g(1)=2\sqrt2$

Η μπλε ευθεία έχει εξίσωση y=(x-1)f'(1)

οι συντεταγμένες του

λοιπόν είναι $(0,-2\sqrt 2)$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 08, 2019 7:22 pm
Τετμημένη.pngΗ μπλε ευθεία εφάπτεται της κόκκινης καμπύλης . Βρείτε την τεταγμένη του σημείου .

Ας το δούμε λίγο αλλιώς, που ερμηνεύει κάπως καθαρά τι τρέχει.

Έχουμε f(1)=0

άρα η δοθείσα γράφεται

$\displaystyle{\dfrac {f(x)-f(1)}{x-1} = g(x)}$ (το ίδιο

με του Χάρη). Παίρνοντας όριο $x\to 1$ έχουμε

$\displaystyle{f'(1)=g(1)}$ , και λοιπά.