Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Nikos127
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Τετ Αύγ 07, 2019 1:40 pm

Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos127 » Πέμ Αύγ 15, 2019 2:24 pm

Έστω f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} με f'(x)>0 \forall x\in \mathbb{R}. Να δειχθεί οτι \forall x_1,x_2 \in \mathbb{R} ισχυει

 \vert f(x_1)-f(x_2) \vert \leq \frac{\vert x_1-x_2 \vert}{2}



Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 637
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Αύγ 15, 2019 2:32 pm

Nikos127 έγραψε:
Πέμ Αύγ 15, 2019 2:24 pm
Έστω f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} με f'(x)>0 \forall x\in \mathbb{R}. Να δειχθεί οτι \forall x_1,x_2 \in \mathbb{R} ισχυει

 \vert f(x_1)-f(x_2) \vert \leq \frac{\vert x_1-x_2 \vert}{2}
Έχει πρόβλημα η εκφώνηση. Δεν ισχύει το συμπέρασμα γενικά. Ξανακοίτα την.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3030
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Αύγ 15, 2019 2:35 pm

Nikos127 έγραψε:
Πέμ Αύγ 15, 2019 2:24 pm
Έστω f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} με f'(x)>0 \forall x\in \mathbb{R}. Να δειχθεί οτι \forall x_1,x_2 \in \mathbb{R} ισχυει

 \vert f(x_1)-f(x_2) \vert \leq \frac{\vert x_1-x_2 \vert}{2}
Κάτι άλλο ήθελες να γράψεις.


π.χ αν f(x)=e^{x}
τότε για
x_{1}=0,x_{2}=x
η προς απόδειξη γράφεται
|e^{x}-1|\leq \frac{1}{2}|x|

που δεν ισχύει π.χ x=5


panagiotis iliopoulos
Δημοσιεύσεις: 141
Εγγραφή: Τετ Μαρ 07, 2018 10:26 pm

Re: Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από panagiotis iliopoulos » Πέμ Αύγ 15, 2019 5:01 pm

Ή για παράδειγμα η f(x)=x. Για x_{1}=1 και x_{2}=0 είναι \frac{1}{2}\leq 0.


'Ο Αϊνστάιν είπε πως ο θεός δεν παίζει ζάρια. Εγώ δεν πιστεύω μόνο ότι παίζει αλλά ότι δεν ξέρει και που τα ρίχνει'.
Στίβεν Χόκινγκ
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες