κορεάτικες...

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1803
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

κορεάτικες...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τετ Ιούλ 03, 2019 7:43 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:
Κυρ Ιουν 23, 2019 1:54 pm

21. Για την παραγωγίσιμη σε όλους τους πραγματικούς αριθμούς συνάρτηση f(x), που ικανοποιεί τις παρακάτω συνθήκες, ποιά είναι η τιμή f(-1) ; [4 μόρια]

α) Για όλους τους πραγματικούς ισχύει \quad 2\{f(x) \}^{2} \cdot f^{\prime}(x)= \ { \{ f(2x+1) \}^{2} \cdot f^{\prime}(2x+1)
β) f\left ( -\dfrac{1}{8}\right ) =1 , f(6)=2

\displaystyle{\textcircled{1} \quad \dfrac{\sqrt[3]{3}}{6} \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \dfrac{\sqrt[3]{3}}{3}  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad \dfrac{\sqrt[3]{3}}{2}  \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \dfrac{2\sqrt[3]{3}}{3}  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad \dfrac{5 \sqrt[3]{3}}{6} }
Επαναφορά για μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
papamixalis
Δημοσιεύσεις: 194
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 13, 2015 3:38 pm

Re: κορεάτικες...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papamixalis » Τετ Ιούλ 10, 2019 12:33 am

Καλησπέρα :logo:
Μιας και όσο ζούμε μαθαίνουμε και επειδή δεν έχει δοθεί απάντηση κάνω μια απόπειρα

Βλέπουμε ότι η δεδομένη σχέση μετασχηματίζεται ως εξής :
 (\dfrac{2}{3}f^3(x))'=(\dfrac{1}{6}f^3(2x+1))' Άρα υπάρχει σταθερά c ώστε
  \dfrac{2}{3}f^3(x)=\dfrac{1}{6}f^3(2x+1) +c

Παρατηρούμε ότι

4f^3(\dfrac{-1}{8})=f^3(\dfrac{3}{4})+6c
για x=\dfrac{-1}{8}

4f^3(\dfrac{3}{4})=f^3(\dfrac{5}{2})+6c
για x=\dfrac{3}{4}

4f^3(\dfrac{5}{2})=f^3(6)+6c
για x=\dfrac{5}{2}

Λύνοντας από κάτω προς τα πάνω για τις άγνωστες τιμές της f ως προς c καταλήγουμε ότι

c=\dfrac{28}{63}

Βάζοντας όπου x=-1 στην αρχική σχέση προκύπτει ότι f^3(-1)=2*\dfrac{28}{63}=\dfrac{8}{9}
Άρα f(-1)=\dfrac{2}{\sqrt[3]{9}}=\dfrac{2}{3^\dfrac{2}{3}}=\dfrac{2*3^\dfrac{1}{3}}{3}
Δηλαδή η απάντηση 4

Ελπίζω να μην μου έχει ξεφύγει κάτι,
Φιλικά,
Μιχάλης


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες