ΕΡΩΤΗΣΗ ΣΤΟΝ ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

paylos
Δημοσιεύσεις: 137
Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 8:33 pm
Τοποθεσία: ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ

ΕΡΩΤΗΣΗ ΣΤΟΝ ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από paylos » Τετ Απρ 24, 2019 12:06 pm

Σε μια συνάρτηση y=f\left ( x \right ), όπου η μεταβλητή x είναι συνάρτηση του χρόνου t είναι πάντα σωστό να γράφουμε {y}'\left ( t \right )={f}'\left ( t \right )={\left ( f\left ( x\left ( t \right ) \right ) \right )}'. Εγώ πιστεύω ότι είναι. Μήπως κάνω κάποιο λάθος;
Έτσι αν θέλουμε τον ρυθμό μεταβολής του y ως προς t μπορούμε πρώτα να βρούμε τον ρυθμό μεταβολής του y ως προς x και μετά να το πολλαπλασιάσουμε με το {x}'\left ( t \right ).


ΠΑΥΛΟΣ

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2462
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: ΕΡΩΤΗΣΗ ΣΤΟΝ ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Απρ 24, 2019 1:01 pm

paylos έγραψε:
Τετ Απρ 24, 2019 12:06 pm
Σε μια συνάρτηση y=f\left ( x \right ), όπου η μεταβλητή x είναι συνάρτηση του χρόνου t είναι πάντα σωστό να γράφουμε {y}'\left ( t \right )={f}'\left ( t \right )={\left ( f\left ( x\left ( t \right ) \right ) \right )}'. Εγώ πιστεύω ότι είναι. Μήπως κάνω κάποιο λάθος;
Έτσι αν θέλουμε τον ρυθμό μεταβολής του y ως προς t μπορούμε πρώτα να βρούμε τον ρυθμό μεταβολής του y ως προς x και μετά να το πολλαπλασιάσουμε με το {x}'\left ( t \right ).
Δεν ξέρω τι εννοεις αλλά το

{f}'\left ( t \right )={\left ( f\left ( x\left ( t \right ) \right ) \right )}'

δεν στέκει.

Το

{y}'\left ( t \right )={\left ( f\left ( x\left ( t \right ) \right ) \right )}'

είναι μια χαρά.


Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 427
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΕΡΩΤΗΣΗ ΣΤΟΝ ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Απρ 24, 2019 1:11 pm

paylos έγραψε:
Τετ Απρ 24, 2019 12:06 pm
Σε μια συνάρτηση y=f\left ( x \right ), όπου η μεταβλητή x είναι συνάρτηση του χρόνου t είναι πάντα σωστό να γράφουμε {y}'\left ( t \right )={f}'\left ( t \right )={\left ( f\left ( x\left ( t \right ) \right ) \right )}'. Εγώ πιστεύω ότι είναι. Μήπως κάνω κάποιο λάθος;
Έτσι αν θέλουμε τον ρυθμό μεταβολής του y ως προς t μπορούμε πρώτα να βρούμε τον ρυθμό μεταβολής του y ως προς x και μετά να το πολλαπλασιάσουμε με το {x}'\left ( t \right ).
Εδώ ισχύει ο κανόνας της αλυσίδας που αναφέρεται στο σχολικό σου βιβλίο στη σελίδα 116. Είναι \dfrac{d y}{dt}=\dfrac{d y}{dx}\dfrac{d x}{dt} ή με διαφορετικό συμβολισμό {f}'(x(t)){x}'(t).


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης