ερωτηση

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

xarit
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 04, 2018 6:12 pm

ερωτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xarit » Κυρ Απρ 21, 2019 9:32 pm

Δίνεται f παραγωγίσιμη,γνησίως αύξουσα και κυρτή.
Αν f κυρτή, τότε f''(x)\geq 0 ;
Aν f γνησίως αύξουσα, τότε f'(x)\geq 0 ;
Είναι σωστά;



Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 512
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ερωτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Απρ 21, 2019 9:57 pm

xarit έγραψε:
Κυρ Απρ 21, 2019 9:32 pm
Δίνεται f παραγωγίσιμη,γνησίως αύξουσα και κυρτή.
Αν f κυρτή, τότε f''(x)\geq 0 ;
Aν f γνησίως αύξουσα, τότε f'(x)\geq 0 ;
Είναι σωστά;
Εσύ τι λες;


stranger
Δημοσιεύσεις: 47
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: United States of America

Re: ερωτηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Κυρ Απρ 21, 2019 10:00 pm

Προφανώς ναι και στα δύο.
Έχουμε f'(x) = \lim_{y \rightarrow x^{+}} \frac{f(y) -f(x)}{y-x} \geq 0 επειδή f(y)>f(x) για y>x, αφού η f είναι γνησίως αύξουσα.
Τώρα αφού η f είναι κυρτή η f' είναι γνησίως αύξουσα αρά από την προηγούμενη απόδειξη έχουμε f''(x) \geq 0.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός
xarit
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 04, 2018 6:12 pm

Re: ερωτηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xarit » Κυρ Απρ 21, 2019 10:01 pm

Σωστό θα πω.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: sokpanvas και 1 επισκέπτης