εξίσωση

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

xarit
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 04, 2018 6:12 pm

εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xarit » Κυρ Μαρ 24, 2019 3:56 pm

Δίνεται f(x)=-x^3+6x^2-9x+1.
Να λυθεί η εξίσωση: 3+f(4-x^2)=0 στο (1,+\infty)
Βρίσκουμε: f\downarrow(-\infty,1], f\uparrow[1,3] ,f\downarrow[3,+\infty]

f(4-x^2)=-3\Leftrightarrow f(4-x^2)=f(1), τώρα το 4-x^2\in(-\infty,3)

\bullet Για 4-x^2,1\in(-\infty,1] είναι f\downarrow, άρα 1-1: f(4-x^2)=f(1)\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\sqrt{3}

\bullet Για 4-x^2,1\in[1,3) είναι f\uparrow, άρα 1-1: f(4-x^2)=f(1)\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\sqrt{3}
Άρα x=\sqrt{3}
Γνωρίζω ότι λύνεται και με ακρότατα,αλλά είναι σωστή αυτή η λύση;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Δευ Μαρ 25, 2019 6:53 am

xarit έγραψε:
Κυρ Μαρ 24, 2019 3:56 pm


\bullet Για 4-x^2,1\in(-\infty,1] είναι f\downarrow, άρα 1-1: f(4-x^2)=f(1)\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\sqrt{3}

Στο σύνολο αυτό έχεις επίσης ως ρίζες τα x=-\sqrt{3} και x=0
Συνημμένα
2019-03-25.png
2019-03-25.png (114.22 KiB) Προβλήθηκε 340 φορές


xarit
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 04, 2018 6:12 pm

Re: εξίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xarit » Δευ Μαρ 25, 2019 9:59 am

Οι οποίες απορρίπτονται, αλλά πέρα από αυτό δεν βλέπω πως μου ξέφυγε το 0.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2510
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: εξίσωση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μαρ 25, 2019 10:14 am

xarit έγραψε:
Κυρ Μαρ 24, 2019 3:56 pm
Δίνεται f(x)=-x^3+6x^2-9x+1.
Να λυθεί η εξίσωση: 3+f(4-x^2)=0 στο (1,+\infty)
Βρίσκουμε: f\downarrow(-\infty,1], f\uparrow[1,3] ,f\downarrow[3,+\infty]

f(4-x^2)=-3\Leftrightarrow f(4-x^2)=f(1), τώρα το 4-x^2\in(-\infty,3)

\bullet Για 4-x^2,1\in(-\infty,1] είναι f\downarrow, άρα 1-1: f(4-x^2)=f(1)\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\sqrt{3}

\bullet Για 4-x^2,1\in[1,3) είναι f\uparrow, άρα 1-1: f(4-x^2)=f(1)\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\sqrt{3}
Άρα x=\sqrt{3}
Γνωρίζω ότι λύνεται και με ακρότατα,αλλά είναι σωστή αυτή η λύση;
Κάνεις τα απλά δύσκολα.

Εύκολα βρίσκεις ότι η εξίσωση f(t)=-3 εχει ρίζες τα 1,4

Ετσι έχεις να λύσεις τις 4-x^{2}=4,4-x^{2}=1

που δίνουν x=0\veebar x=\sqrt{3}\veebar x=-\sqrt{3}


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: εξίσωση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Δευ Μαρ 25, 2019 9:13 pm

xarit έγραψε:
Δευ Μαρ 25, 2019 9:59 am
Οι οποίες απορρίπτονται, αλλά πέρα από αυτό δεν βλέπω πως μου ξέφυγε το 0.
Οι ρίζες σου ξέφυγαν, γιατί δεν επεξεργάστηκες σωστά τη σύνθεση στην εξίσωση και σκέφτηκες επιπόλαια. Γι αυτό καλό είναι να προσέχεις ποιά ακριβώς πληροφορία δίνουν τα σύνολα τιμών


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης