ακρότατο

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

xarit
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 04, 2018 6:12 pm

ακρότατο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xarit » Σάβ Μαρ 23, 2019 12:21 am

Καλησπέρα.
Δίνεται f(x)=|e^x+ax-1| παραγωγίσιμη και παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο 0 με f'(0)=0.Να βρεθεί το α.
f'(0)=\underset{x\to 0^+}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}=...=|a+1|.
Το ερώτημά μου είναι γιατί πάω με τον ορισμό;Λόγω της απόλυτης τιμής που δεν μπορώ να την βγάλω;
Επίσης γιατί στο 0^+;Επειδή είναι παραγωγίσιμη στο 0,τότε δεν έχει σημασία αν πάω στο 0^+ ή στο 0^-;



Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 402
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ακρότατο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Μαρ 23, 2019 12:54 am

xarit έγραψε:
Σάβ Μαρ 23, 2019 12:21 am
Το ερώτημά μου είναι γιατί πάω με τον ορισμό;Λόγω της απόλυτης τιμής που δεν μπορώ να την βγάλω;
Ναι.
xarit έγραψε:
Σάβ Μαρ 23, 2019 12:21 am

Επίσης γιατί στο 0^+;Επειδή είναι παραγωγίσιμη στο 0,τότε δεν έχει σημασία αν πάω στο 0^+ ή στο 0^-;
Ναι.

Η άσκηση περιέχει περιττές υποθέσεις. Αφού είναι παραγωγίσιμη θα είναι παραγωγίσιμη και στο 0.

Θεωρούμε την g(x)=e^x+ax-1. Είναι g(0)=0,{g}'(0)=1+a. Αν 1+a \neq 0 τότε η

f(x)=|g(x)| δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0 (άτοπο). Γενικότερα δείξε ότι για  h

παραγωγίσιμη στο x_0 με h(x_0)=0\neq {h}'(x_0) η |h| δεν είναι παραγωγίσιμη

στο x_0 εφόσον βέβαια η h ορίζεται δεξιά και αριστερά του x_0.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης