Σελίδα 1 από 1
Πόσο χαμηλά έπεσα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 21, 2019 12:34 pm
από KARKAR
- Πόσο χαμηλά έπεσα.png (9.85 KiB) Προβλήθηκε 820 φορές
Σε σημείο
- του πρώτου τεταρτημορίου - της παραβολής με εξίσωση :
φέρουμε κάθετη
στην εφαπτομένη , η οποία ξανατέμνει την καμπύλη στο σημείο
. Βρείτε την "χαμηλότερη" θέση του
.
Όσο λιγότερη ανάλυση χρησιμοποιήσετε , τόσο το καλύτερο
Re: Πόσο χαμηλά έπεσα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 21, 2019 3:10 pm
από Γιώργος Ρίζος
Δίχως Ανάλυση.
Μετακινώ την παραβολή κατά μία μονάδα προς τα κάτω.
- 21-3-2019 Ανάλυση.png (29.82 KiB) Προβλήθηκε 786 φορές
Έχει εξίσωση
, και εφαπτομένη στο σημείο
του πρώτου τεταρτημορίου με εξίσωση
.
Η κάθετη στο
έχει εξίσωση
και την τέμνει στα σημεία
και
.
Είναι
με
. Αφού οι δύο θετικοί αριθμοί έχουν σταθερό γινόμενο, θα έχουν ελάχιστο άθροισμα όταν είναι ίσοι (αν μπορούν να γίνουν ίσοι),
οπότε έχουμε το ελάχιστο άθροισμα όταν
, το οποίο είναι ίσο με
.
Άρα στην αρχική παραβολή έχουμε ελάχιστο
.
Re: Πόσο χαμηλά έπεσα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 21, 2019 4:51 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 21, 2019 12:34 pm
Όσο λιγότερη ανάλυση χρησιμοποιήσετε , τόσο το καλύτερο
Δεν καταλαβαίνω γιατί μια άσκηση μπαίνει σε φάκελο Ανάλυσης με την οδηγία να χρησιμοποιηθεί λιγότερη Ανάλυση
Re: Πόσο χαμηλά έπεσα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 21, 2019 7:33 pm
από KARKAR
Γιώργο , εξηγώ : Η εύρεση ακροτάτων χωρίς χρήση διαφορικού λογισμού , είναι ένα πολύ ελκυστικό
πεδίο των Μαθηματικών ( σίγουρα για μένα ) . Στο συγκεκριμένο θέμα , η κλίση της εφαπτομένης στο
,
είναι το μόνο σημείο , στο οποίο σχεδόν αναγκαστικά καταφεύγουμε στην παράγωγο . Όμως η εύρεση
του χαμηλότερου σημείου
, μπορεί - και θα ήθελα ως θεματοδότης - να βρεθεί χωρίς παράγωγο .
Βέβαια ο Γιώργος εξαφάνισε την Ανάλυση , αλλά τη μεταφορά ίσως δεν θα την σκέφτονταν πολλοί .
Προφανώς λύση με παράγωγο είναι αποδεκτή , ας δώσουμε όμως χώρο π.χ σε μία ανισότητα ΑΜ -ΓΜ ...
Re: Πόσο χαμηλά έπεσα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 22, 2019 9:54 am
από exdx
Re: Πόσο χαμηλά έπεσα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 22, 2019 10:40 am
από george visvikis
Για την κλίση της εφαπτομένης χωρίς παράγωγο. Έστω
η εξίσωση της εφαπτομένης στο
Τότε η εξίσωση
θα έχει διπλή ρίζα