Απορία στο Θεώρημα Fermat
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Απορία στο Θεώρημα Fermat
Καλημέρα σας,έχω μπερδευτεί στο παρακάτω κομμάτι της απόδειξης του Θεωρήματος Fermat.
Αποδεικνύεται ότι:
Για το λόγο : γνωρίζουμε με το ίσον να ισχύει μόνο για (Στην περίπτωση που θεωρήσουμε ότι το είναι τοπικό μέγιστο.)
Εφόσον στο όριο δουλεύουμε για
δεν θα έπρεπε να ισχύει?
για
για
και το Απροσδιόριστη μορφή.
Ευχαριστώ πολύ!!!
Αποδεικνύεται ότι:
Για το λόγο : γνωρίζουμε με το ίσον να ισχύει μόνο για (Στην περίπτωση που θεωρήσουμε ότι το είναι τοπικό μέγιστο.)
Εφόσον στο όριο δουλεύουμε για
δεν θα έπρεπε να ισχύει?
για
για
και το Απροσδιόριστη μορφή.
Ευχαριστώ πολύ!!!
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Απορία στο Θεώρημα Fermat
Ευχαριστώ για την απάντηση.
Το ότι είναι παραγωγίσιμη σημαίνει:
γιατι ? αφού ισχύουν γνήσιες ανισότητες για την παράσταση εκατέρωθεν του , εκεί έχω κολλήσει
Το ότι είναι παραγωγίσιμη σημαίνει:
γιατι ? αφού ισχύουν γνήσιες ανισότητες για την παράσταση εκατέρωθεν του , εκεί έχω κολλήσει
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Απορία στο Θεώρημα Fermat
με το ίσον να ισχύει μόνο για (Στην περίπτωση που θεωρήσουμε ότι το είναι τοπικό μέγιστο.)
Αν δεν ισχύει ?
Στο όριο όμως δεν θα ακουμπήσουμε ποτέ το ..
Αν δεν ισχύει ?
Στο όριο όμως δεν θα ακουμπήσουμε ποτέ το ..
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1806
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Απορία στο Θεώρημα Fermat
Όχι απαραίτητα. Η συνάρτηση μπορεί για παράδειγμα να είναι σταθερή στο εν λόγο διάστημα.
Re: Απορία στο Θεώρημα Fermat
Αυτό έψαχνα!!!! Χίλια ευχαριστώ....Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Δευ Μαρ 04, 2019 12:56 pmΌχι απαραίτητα. Η συνάρτηση μπορεί για παράδειγμα να είναι σταθερή στο εν λόγο διάστημα.
Re: Απορία στο Θεώρημα Fermat
Νομίζω ότι η αιτία της απορίας βρίσκεται αλλού . Ο λόγος , είναι πιθανόν να είναι
γνήσια θετικός για , το όριο όμως : , μπορεί να ισούται με .
γνήσια θετικός για , το όριο όμως : , μπορεί να ισούται με .
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1806
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Απορία στο Θεώρημα Fermat
Το παραπάνω είναι απλά παράδειγμα για πιστούμε στην αλήθεια του θεωρήματος.Soniram89 έγραψε: ↑Δευ Μαρ 04, 2019 12:57 pmΑυτό έψαχνα!!!! Χίλια ευχαριστώ....Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Δευ Μαρ 04, 2019 12:56 pmΌχι απαραίτητα. Η συνάρτηση μπορεί για παράδειγμα να είναι σταθερή στο εν λόγο διάστημα.
Βέβαι εδώ να σημειώσουμε ότι η απορία σου είναι εύλογη ακόμη και αν με το ίσον να ισχύει μόνο για δηλαδή δεν είναι σταθερή.
Σε αυτή την περίπτωση το θεώρημα πάλι ισχύει λόγο του θεωρήματος 2 του κεφαλαίου των ιδιοτήτων των ορίων:
Αν οι συναρτήσεις έχουν όριο κοντά στο και ισχύει κοντά στο , τότε .
Στην ουσία χρησιμοποιείται αυτό το θεώρημα. Η συνάρτησή σου σε αυτή την περίπτωση είναι
ταυτοτικά
κοντά στο είναι , οπότε και .
Επίσης θεώρησε για παράδειγμα την συνάρτηση , για . Παρόλο που η είναι αρνητική σε όλο το πεδίο ορισμού της, το όριο του τείνοντος στο μηδέν είναι μηδέν και όχι ένας αρνητικός αριθμός.
Για την πλήρη κατανόηση του θεωρήματος του Fermat πιστεύω χρειάζονται η έννοια (ορισμός) του ορίου, της συνέχειας και οι αποδείξεις των παραπάνω θεωρήμάτων. Το σχολικό βιβλίο τα προσεγγίζει διαισθητικά και στην ουσία το εν λόγο θεώρημα είναι ένα εργαλείο που μπορεί να χρησιμοποιειθεί για την επίλυση προβλημάτων.
Edit: Με πρόλαβε ο κ.Θανάσης (KARKAR) το αφήνω για το κόπο.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Απορία στο Θεώρημα Fermat
Πραγματικά σας ευχαριστώ πολύ όλους όσους ασχοληθήκατε, μου το ξεκαθαρίσατε πλήρως...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες