Άσκηση Κυρτότητα-ΘΜΤ-Μονοτονία

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

alexkont
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Κυρ Απρ 27, 2014 11:10 pm

Άσκηση Κυρτότητα-ΘΜΤ-Μονοτονία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από alexkont » Κυρ Φεβ 24, 2019 3:02 pm

Έστω f κυρτή και παραγωγίσιμη με

f:[-1,1]\rightarrow \mathbb{R}
Να δείξω ότι
\exists \xi  \epsilon \left ( -1,1 \right ) : f(\xi)< f(-1)+f'(1)



Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 639
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Άσκηση Κυρτότητα-ΘΜΤ-Μονοτονία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Φεβ 24, 2019 4:03 pm

alexkont έγραψε:
Κυρ Φεβ 24, 2019 3:02 pm
Έστω f κυρτή και παραγωγίσιμη με

f:[-1,1]\rightarrow \mathbb{R}
Να δείξω ότι
\exists \xi  \epsilon \left ( -1,1 \right ) : f(\xi)< f(-1)+f'(1)

Είναι άσκηση για το σπίτι; Αν ναι να δώσουμε μόνο υπόδειξη. Στην πραγματικότητα μπορούμε να αποδείξουμε κάτι πολύ καλύτερο από αυτό που ζητά η άσκηση.


alexkont
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Κυρ Απρ 27, 2014 11:10 pm

Re: Άσκηση Κυρτότητα-ΘΜΤ-Μονοτονία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από alexkont » Κυρ Φεβ 24, 2019 4:16 pm

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Κυρ Φεβ 24, 2019 4:03 pm


Είναι άσκηση για το σπίτι; Αν ναι να δώσουμε μόνο υπόδειξη. Στην πραγματικότητα μπορούμε να αποδείξουμε κάτι πολύ καλύτερο από αυτό που ζητά η άσκηση.
μια υποδειξη!


Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 639
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Άσκηση Κυρτότητα-ΘΜΤ-Μονοτονία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Φεβ 24, 2019 4:26 pm

alexkont έγραψε:
Κυρ Φεβ 24, 2019 4:16 pm
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Κυρ Φεβ 24, 2019 4:03 pm


Είναι άσκηση για το σπίτι; Αν ναι να δώσουμε μόνο υπόδειξη. Στην πραγματικότητα μπορούμε να αποδείξουμε κάτι πολύ καλύτερο από αυτό που ζητά η άσκηση.
μια υποδειξη!
Δείξε ότι για κάθε \xi \in (-1,1] ισχύει \displaystyle \frac{f(\xi )-f(-1)}{\xi+1}<{f}'(1) \Leftrightarrow f(\xi )-f(-1)<{f}'(1)(\xi+1).

Πάρε μετά περιπτώσεις για το πρόσημο της {f}'(1). Σε κάθε περίπτωση μπορείς να βρεις ''πολλά'' \xi που να σου δίνουν το ζητούμενο.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3030
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Άσκηση Κυρτότητα-ΘΜΤ-Μονοτονία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Φεβ 24, 2019 6:09 pm

alexkont έγραψε:
Κυρ Φεβ 24, 2019 3:02 pm
Έστω f κυρτή και παραγωγίσιμη με

f:[-1,1]\rightarrow \mathbb{R}
Να δείξω ότι
\exists \xi  \epsilon \left ( -1,1 \right ) : f(\xi)< f(-1)+f'(1)
Εγω θα έλεγα ότι η άσκηση είναι παραπλανητική.
Διατυπωμένη έτσι ώστε να μπερδέψει.
(υποθέτω ότι δεν έχει υποστεί τροποποιήσεις κατά την μεταφορά)

Η λύση είναι η γραμμή f(0)-f(-1)=1f'(c)<f'(1)
(ΘΜΤ- γνησίως αύξουσα παράγωγος)

δηλαδή το \xi =0


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης