Σελίδα 1 από 1
Μέγιστη τιμή
Δημοσιεύτηκε: Δευ Φεβ 11, 2019 8:52 pm
από Tolaso J Kos
Έστω
. Να βρεθεί το μέγιστο της συνάρτησης
Θα μπορούσε να μπει και στο "Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια"
Re: Μέγιστη τιμή
Δημοσιεύτηκε: Τρί Φεβ 12, 2019 10:11 am
από Altrian
Καλημέρα,
Διακρίνουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις για το
:
Εχουμε ότι:
και
Από τις δύο ανωτέρω προκύπτει ότι:
. Με παρόμοια λογική εύκολα προκύπτει επίσης ότι
. Και σε αυτή την περίπτωση εύκολα παίρνουμε ότι
Συνδυάζοντας τις τρείς περιπτώσεις που εξαντλούν το πεδίο ορισμού του
παίρνουμε συνολικά ότι:
. Επομένως η μέγιστη τιμή της
είναι συνάρτηση του
Τέλος η
είναι φθίνουσα για
δηλ. παίρνει την μέγιστη τιμή της για
ίση με
.
Αρα
ακριβέστερα.
Re: Μέγιστη τιμή
Δημοσιεύτηκε: Τρί Φεβ 12, 2019 1:35 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Φεβ 11, 2019 8:52 pm
Έστω
. Να βρεθεί το μέγιστο της συνάρτησης
Θα μπορούσε να μπει και στο "Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια"
Είναι
Αρκεί να δείξουμε ότι
1 περίπτωση.
η
.
το συμπέρασμα είναι προφανές.
2 περίπτωση
και
Επειδή
έχουμε
Επειδή
συμπεραίνουμε ότι
Οπως φαίνεται από τα παραπάνω το μόνο που χρειάζεται είναι ιδιότητες της απολύτου τιμής.
Που σημαίνει ότι θα μπορούσε να διατυπωθεί και ως εξης
Εστω
χώρος με νόρμα και
Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της