Σωστό-Λάθος

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Chatzibill
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Παρ Οκτ 05, 2018 4:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Σωστό-Λάθος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Chatzibill » Πέμ Ιαν 24, 2019 1:42 pm

Να χαρακτηριστεί ως σωστή ή λανθασμένη η πρόταση {(sin(\frac{\pi }{2}))}'=cos(\frac{\pi }{2})



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 873
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Re: Σωστό-Λάθος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Πέμ Ιαν 24, 2019 2:27 pm

Chatzibill έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 1:42 pm
Να χαρακτηριστεί ως σωστή ή λανθασμένη η πρόταση {(sin(\frac{\pi }{2}))}'=cos(\frac{\pi }{2})
Προφανώς λάθος. Η παραγωγός σταθερής συνάρτησης ισούται πάντα με μηδέν.


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2780
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Σωστό-Λάθος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Πέμ Ιαν 24, 2019 2:34 pm

M.S.Vovos έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 2:27 pm
Προφανώς λάθος. Η παραγωγός σταθερής συνάρτησης ισούται πάντα με μηδέν.
...και το \cos(\frac{\pi }{2}) με 0 ισούται! Η διαφορά είναι αλλού...


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3862
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Σωστό-Λάθος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Ιαν 24, 2019 3:05 pm

Chatzibill έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 1:42 pm
Να χαρακτηριστεί ως σωστή ή λανθασμένη η πρόταση {(sin(\frac{\pi }{2}))}'=cos(\frac{\pi }{2})
Βιαστικά, γιατί πρέπει να φύγω για δουλειά. Θα πω ΣΩΣΤΟ, αφού το πρώτο μέλος είναι 0 ως παράγωγος σταθερής συνάρτησης και το δεύτερο μέλος 0 αφού \cos \frac{\pi}{2} =0.


Διαβάζοντας τούτο
grigkost έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 2:34 pm
Η διαφορά είναι αλλού...
αναρωτιέμαι τι χάνω!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Chatzibill
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Παρ Οκτ 05, 2018 4:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Σωστό-Λάθος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Chatzibill » Πέμ Ιαν 24, 2019 3:11 pm

grigkost έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 2:34 pm
M.S.Vovos έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 2:27 pm
Προφανώς λάθος. Η παραγωγός σταθερής συνάρτησης ισούται πάντα με μηδέν.
...και το \cos(\frac{\pi }{2}) με 0 ισούται! Η διαφορά είναι αλλού...
Έκανα ανάρτηση το συγκεκριμένο θεμα για να το δούνε μαθητές την τρίτης λυκείου και να εξοικειωθούν με τις «πονηριές»


Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2780
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Σωστό-Λάθος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Πέμ Ιαν 24, 2019 3:15 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 3:05 pm
...Διαβάζοντας τούτο
grigkost έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 2:34 pm
Η διαφορά είναι αλλού...
αναρωτιέμαι τι χάνω!
Η διαφορά είναι ότι το πρώτο μέλος της ισότητας είναι συνάρτηση, ενώ το δεύτερο μέλος αριθμός. (πάντως και ίδιος θα απαντούσα ΣΩΣΤΟ μιας και πρόκειται για ερώτηση λυκείου.)


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4354
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Σωστό-Λάθος

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Πέμ Ιαν 24, 2019 7:41 pm

grigkost έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 3:15 pm
Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 3:05 pm
...Διαβάζοντας τούτο
grigkost έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 2:34 pm
Η διαφορά είναι αλλού...
αναρωτιέμαι τι χάνω!
Η διαφορά είναι ότι το πρώτο μέλος της ισότητας είναι συνάρτηση, ενώ το δεύτερο μέλος αριθμός. (πάντως και ίδιος θα απαντούσα ΣΩΣΤΟ μιας και πρόκειται για ερώτηση λυκείου.)


Καλησπέρα σε όλους.

Ομολογώ ότι θα προτιμούσα να βλέπω ερωτήσεις ουσίας κι όχι αμφιλεγόμενους εννοιολογικούς γρίφους.


Όπως είναι διατυπωμένο εικάζω ότι η ερώτηση δεν εννοεί: Δίνεται η συνάρτηση f(x) = sinx. Τότε  {f}'(\frac{\pi}{2})=0 σωστό ή λάθος, που είναι προφανώς σωστό.

Μάλλον εννοεί: Δίνεται η συνάρτηση f(x) =sin\frac{\pi}{2}, με x \in R. Τότε  {f}'(x)=0 για κάθε x \in R σωστό ή λάθος;

Συμφωνώντας με τον Αποστόλη και τον Γρηγόρη λέω σωστό και αναζητώ την "πονηριά" της ερώτησης. Αν δεχτούμε ότι το πρώτο μέλος είναι συνάρτηση και το δεύτερο αριθμός και απαντήσουμε ότι η ερώτηση είναι λάθος, θα πρέπει να αποδεχτούμε ότι και στο παρακάτω συνημμένο, υπάρχει λάθος, ή μήπως κάνω εγώ κάπου λάθος;



24-01-2019 Ανάλυση.jpg
24-01-2019 Ανάλυση.jpg (94.34 KiB) Προβλήθηκε 813 φορές


Άβαταρ μέλους
apotin
Δημοσιεύσεις: 829
Εγγραφή: Τετ Απρ 08, 2009 5:53 pm

Re: Σωστό-Λάθος

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από apotin » Πέμ Ιαν 24, 2019 9:01 pm

Κάπως έτσι υποβιβάζουμε το μάθημα και το κάνουμε "γρίφοι καφενείου", οι επιπτώσεις φαίνονται στη μείωση μαθητών στα μαθηματικά.


Αποστόλης
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2372
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σωστό-Λάθος

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Ιαν 24, 2019 9:08 pm

apotin έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 9:01 pm
Κάπως έτσι υποβιβάζουμε το μάθημα και το κάνουμε "γρίφοι καφενείου", οι επιπτώσεις φαίνονται στη μείωση μαθητών στα μαθηματικά.
Συμφωνώ απόλυτα.


Chatzibill
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Παρ Οκτ 05, 2018 4:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Σωστό-Λάθος

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Chatzibill » Πέμ Ιαν 24, 2019 9:22 pm

apotin έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 9:01 pm
Κάπως έτσι υποβιβάζουμε το μάθημα και το κάνουμε "γρίφοι καφενείου", οι επιπτώσεις φαίνονται στη μείωση μαθητών στα μαθηματικά.
συμφωνώ απολύτως, ετσι ομως όπως έχει καταντήσει η εξέταση στο τέλος της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης θα έλεγα πως πρέπει να κάνουμε τα στραβά μάτια


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4354
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Σωστό-Λάθος

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Παρ Ιαν 25, 2019 10:27 am

Chatzibill έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 9:22 pm
apotin έγραψε:
Πέμ Ιαν 24, 2019 9:01 pm
Κάπως έτσι υποβιβάζουμε το μάθημα και το κάνουμε "γρίφοι καφενείου", οι επιπτώσεις φαίνονται στη μείωση μαθητών στα μαθηματικά.
συμφωνώ απολύτως, ετσι ομως όπως έχει καταντήσει η εξέταση στο τέλος της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης θα έλεγα πως πρέπει να κάνουμε τα στραβά μάτια
Με τους γενικούς και αναιτιολόγητους αφορισμούς δεν συμφωνώ και νομίζω δεν εκφράζουν το forum μας. Πάντως, και είναι σίγουρο αυτό, στραβά μάτια δεν κάνουμε.

Μού έμεινε η απορία: Αφού όλοι συμφωνούμε απολύτως, ποιος θα μάς πει εκείνη η πονηριά στην αρχική ερώτηση ποια είναι ; :shock:


KAKABASBASILEIOS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1503
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm

Re: Σωστό-Λάθος

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS » Σάβ Ιαν 26, 2019 2:04 am

...παρακολουθώντας την συζήτηση, πάνω στην αρχική ερώτηση και που βρίσκεται η πονηριά, που λέει ο Γιώργος έχω να πω
τα παρακάτω....προφανώς είναι λάθος και είναι μία ερώτηση που γίνεται πιστεύω από τους περισσότερους από εμάς όταν θέλουμε να ξεχωρίσουν οι μαθητές μας ότι άλλο παράγωγος αριθμός (...τιμή της παραγώγου συνάρτησης 0 και άλλο παράγωγος συνάρτηση...αφού το σχολικό αναφέρει στην σελίδα 104...Για πρακτικούς λόγους την παράγωγο συνάρτηση y={f}'(x) θα την συμβολίζουμε και με y=(f(x){)}'
άρα σύμφωνα με αυτό το πρώτο μέλος της ισότητας (\sin \frac{\pi }{2}{)}' είναι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f(x)=\sin \frac{\pi }{2}=0 άρα συνάρτηση, και το δεύτερο μέλος είναι ο αριθμός \sin \frac{\pi }{2}=0 ….πονηριές που κάνουμε στους μαθητές μας!!!! … ή σταθερή συνάρτηση 0 είναι ίση με τον αριθμό 0….θα έλεγα να αποφύγουμε τέτοιες πονηριές, ειδικά στους μαθητές μας, γιατί πρώτα εμείς, όταν θεωρούμε την συναρτησιακή εξίσωση f(x)=0το 0του δεύτερου μέλους , εγώ τουλάχιστον το έμαθα εδώ στο forum!!!! πιστεύουμε ότι είναι ο αριθμός 0(…το μηδενικό πολυώνυμο δεν είναι …)
Εγώ για την αποφυγή τέτοιων πολύπλοκων για τους μαθητές μας εξηγήσεων δίνω σωστό η λάθος κλασσικά {f}'({{x}_{0}})=(f({{x}_{0}}){)}'

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης


f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
NIZ
Δημοσιεύσεις: 276
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:

Re: Σωστό-Λάθος

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από NIZ » Σάβ Ιαν 26, 2019 8:08 am

Το σχολικό βιβλίο γράφει βέβαια ότι αντί για f’(x) μπορούμε να γράψουμε
(f(x))’ γιατί σε διαφορετική περίπτωση πως θα γράφαμε  (g(f(x))’ ;
Η άποψη μου είναι ότι οι συμβολισμοί  f’(2) και (f(2))’ είναι διαφορετικά πράγματα . Αν f(x)=x^3 τότε f(2)=2^3 και δεν νομίζω ότι κάποιος θα έγραφε
f’(2)=(f(2))’=(2^3)’=3\cdot 2^2 !
Αν ίσχυε κάτι τέτοιο , μάλλον δεν θα μπορούσαμε να απαντήσουμε στην ερώτηση με τι ισούται το (\sqrt 5)’ γιατί κάποιος θα θεωρούσε ότι η ερώτηση είναι:
Αν f(x)=\sqrt x να βρεθεί f’(5), ενώ κάποιος άλλος ότι:
Αν f(x)=\sqrt 5,να βρεθεί f’(5)


Νίκος Ζαφειρόπουλος
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4354
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Σωστό-Λάθος

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Ιαν 26, 2019 10:20 am

KAKABASBASILEIOS έγραψε:
Σάβ Ιαν 26, 2019 2:04 am
προφανώς είναι λάθος

άρα σύμφωνα με αυτό το πρώτο μέλος της ισότητας (\sin \frac{\pi }{2}{)}' είναι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f(x)=\sin \frac{\pi }{2}=0 άρα συνάρτηση, και το δεύτερο μέλος είναι ο αριθμός \sin \frac{\pi }{2}=0
Ευχαριστώ τον Βασίλη και τον Νίκο για τις παρεμβάσεις τους.
Συμφωνώντας με όλα τα υπόλοιπα γραφόμενα του Βασίλη, ίσως είναι η πρώτη φορά που δεν κατανοώ κάτι από όσα γράφει.

Συμφωνούμε, ότι το πρώτο μέλος της ισότητας είναι παράγωγος σταθερής συνάρτησης άρα συνάρτηση. Το έχω, εξάλλου, ήδη γράψει παραπάνω.

Το δεύτερο μέλος γιατί να δεχτούμε ότι είναι "αριθμός" κι όχι η σταθερή συνάρτηση y = \cos \frac{\pi }{2}=0, οπότε η πρόταση είναι σωστή;

Στον ορισμό του σχολικού βιβλίου


24-01-2019 Ανάλυση.jpg
24-01-2019 Ανάλυση.jpg (94.34 KiB) Προβλήθηκε 568 φορές

το 0 στην ισότητα  (c)' =0 τι είναι: αριθμός ή συνάρτηση;

Αν είναι "αριθμός" τότε το βιβλίο έχει λάθος και επί είκοσι τόσα χρόνια κανείς μας δεν το πρόσεξε! Δεν νομίζω να υπονοεί κανείς κάτι τέτοιο...
Αν είναι "συνάρτηση", τότε και στην επίμαχη ερώτηση "κρίσεως" και το  \cos \frac{\pi }{2} είναι συνάρτηση, άρα λέμε ότι είναι σωστή και τελειώνει η φασαρία.

Εννοείται ότι αν η συζήτηση γινόταν σε άλλο φάκελο, δεν θα ήμουν τόσο σχολαστικά επίμονος. Και βεβαίως στους μαθητές σταματώ στο παράδειγμα που έδωσε ο Βασίλης παραπάνω.


NIZ
Δημοσιεύσεις: 276
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:

Re: Σωστό-Λάθος

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από NIZ » Σάβ Ιαν 26, 2019 10:55 am

Επειδή κάποιες φορές οι συζητήσεις σταματούν χωρίς να υπάρχει κάποιο συμπέρασμα, τελικά η ισότητα (\sin\frac{\pi}{2})’=\cos\frac{\pi}{2} είναι σωστή ή λάθος;
Η δική μου απάντηση είναι ότι είναι σωστή , γιατί αν η (\sin\frac{\pi}{2})’ είναι μια συνάρτηση και η \cos\frac{\pi}{2} γιατί δεν είναι συνάρτηση ;
Ακόμη , αν η μεταβλητή είναι το x, δεν είναι σωστό ότι (x)’ =1;
Δεν είναι σωστό ότι (e^3)’=0;


Νίκος Ζαφειρόπουλος
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2372
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σωστό-Λάθος

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Ιαν 26, 2019 7:01 pm

Θα πει κάποιος άσχετο με το θέμα.
Εγω λέω πολύ σχετικό.

Το παρακάτω κείμενο είναι κομμάτι από ομιλία πανεπιστημιακού.
Θεωρώ δε ότι δεν έχει καμία σημασία ποιος το έγραψε

Στις μέρες μας, ο ορισμός του «μαθηματικά εγγράμματου» έχει διευρυνθεί. Ένα βασικό
ζητούμενο είναι οι μελλοντικοί πολίτες να είναι σε θέση να αναλύουν και να ερμηνεύουν το
κοινωνικό τους περιβάλλον, χρησιμοποιώντας ως εργαλείο τα Μαθηματικά. Οι περισσότεροι
από τους μαθητές θα στραφούν σε άλλες σχολές, και αργότερα επαγγέλματα, που απαιτούν
γνώσεις από διαφορετικές περιοχές των μαθηματικών. Ο διαφορικός και ολοκληρωτικός
λογισμός, στοιχεία πιθανοτήτων και στατιστικής, αλλά και κάποια στοιχεία συνδυαστικής και
διακριτών μαθηματικών έχουν ή διεκδικούν το χώρο τους στο σχολικό πρόγραμμα.
Είναι πολύ δύσκολο να πετύχει κανείς όλους αυτούς τους στόχους. Και είναι αδύνατο να
συμφωνήσουν όλοι στην ιεράρχηση των προτεραιοτήτων. Μέσα στο ίδιο σχολείο, είναι πολύ
πιθανό τρεις Μαθηματικοί να έχουν τρεις ή και τέσσερις διαφορετικές αντιλήψεις: υπάρχουν
σκληροπυρηνικοί εκπρόσωποι της σχολής της άσκησης και της πειθαρχίας, εκπρόσωποι της
σχολής της αξιοποίησης των νέων τεχνολογιών στη διδασκαλία, εκπρόσωποι της σχολής που
τονίζει το ρόλο των Μαθηματικών στον πολιτισμό με έμφαση στην ιστορία, τη φιλοσοφία, αλλά
και τη λογοτεχνία και την τέχνη, εκπρόσωποι της σχολής που τονίζει τη σύνδεση των
Μαθηματικών με τις άλλες θετικές επιστήμες και τις σύγχρονες εφαρμογές τους. Θα ήταν ιδανικό να συνυπάρχουν σε κάθε σχολείο μαθηματικοί που εκπροσωπούν όλα αυτά τα ρεύματα. Οι
μαθητές θα κερδίσουν αν εκτεθούν σε όλα τα παραπάνω. Εξέφρασα δειλά, πριν από μερικά
χρόνια, αυτή την άποψη σε μια ημερίδα για τη διδασκαλία των μαθηματικών στο σχολείο, και
νομίζω ότι κανείς δεν έμεινε ευχαριστημένος. Οι μάχιμοι συνάδελφοι της δευτεροβάθμιας
εκπαίδευσης, μέλη της οικογένειας και αυτοί, χαρακτηρίζονται από το πάθος για τις απόψεις
τους.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες