Ριζικά μέγιστα

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 941
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Ριζικά μέγιστα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Παρ Ιαν 18, 2019 12:12 pm

Για κάθε a, για το οποίο η εξίσωση \displaystyle x^3-x^2-4x-a=0 έχει τρεις διαφορετικές μεταξύ τους ρίζες, συμβολίζουμε με \displaystyle  x_{1}=x_{1} \left ( a \right ), \quad x_{2}=x_{2}\left ( a \right ),  \quad  x_{3}=x_{3}\left ( a \right ) αυτές τις ρίζες διατεταγμένες κατά φθίνουσα σειρά (x_{1} > x_{2} > x_{3}). Προσδιορίστε, για ποιό από αυτά τα a η έκφραση \displaystyle x_{1}^{2}x_{2}+x_{2}^{2}x_{3}+x_{3}^{2}x_{1} λαμβάνει την μέγιστη δυνατή τιμή της.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1786
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Ριζικά μέγιστα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Πέμ Μάιος 23, 2019 5:52 pm

Αλέξανδρε, τιναφτόρε; :P :roll:


Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 941
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Ριζικά μέγιστα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Πέμ Μάιος 23, 2019 10:04 pm

rek2 έγραψε:
Πέμ Μάιος 23, 2019 5:52 pm
Αλέξανδρε, τιναφτόρε; :P :roll:
Καλησπέρα κ.Κώστα και χρόνια πολλά, αν και καθυστερημένα, για την γιορτή σας, υγεία και δημιουργικότητα!

Το πρόβλημα αυτό και μερικά άλλα τα έβαλα με αφορμή την ερώτηση εδώ . Το παρόν είναι από την εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα "Κατακτώντας τους λόφους των σπουργιτιών" του 2018. Θέλει και γνώση τύπων Viet. Εκείνο το διάστημα ήμασταν μακριά από τις πανελλήνιες, οπότε θεώρησα ότι δεν κάνω "ζημιά". Προφανώς δεν θέλω να το παίξω έξυπνος. Το πρόβλημα είναι ακατάλληλο για πανελλαδικές, αλλά το βρήκα ενδιαφέρον. Στα ίδια πλαίσια είναι και το πρόβλημα εδώ (εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα "Λομονόσοβ", 2018).


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης