Ο φόβος της Β'

KARKAR

: Ο φόβος της Β'.png (5.84 KiB) Προβλήθηκε 452 φορές

Τα σημεία M,N

είναι τα μέσα των πλευρών BC,CD

του , μεταβλητής πλευράς

,

ορθογωνίου ABCD

. Τα τμήματα

και

σχηματίζουν τη γωνία $\theta$ .

α) Βρείτε τύπο ο οποίος να δίνει την $\tan\theta$ , συναρτήσει των πλευρών a,b

.

β) Ποια σχέση πρέπει να συνδέει τις πλευρές του τριγώνου , ώστε : $\theta=30^0$ ;

γ) Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή της $\tan\theta$ .

Καλησπέρα σε όλους. Ποιον φοβάται ή Β' ή ποιος φοβάται τη Β' ;

Η γενική: "της Β' " είναι υποκειμενική ή αντικειμενική ;

Και ... ποια είναι αυτή η Β' ;

Κρατώ, βεβαίως, το σχήμα του Θανάση.

α) Έστω $\displaystyle a \ge b$ . Είναι $\displaystyle \sigma \varphi \left( {{\rm M}{\rm A}{\rm B}} \right) = \frac{{2a}}{b},\;\;\sigma \varphi \left( {D{\rm A}N} \right) = \frac{{2b}}{a}$ , οπότε

$\displaystyle \varepsilon \varphi \theta = \varepsilon \varphi \left( {90^\circ - \widehat {{\rm M}{\rm A}{\rm B}} - \widehat {DAN}} \right) = \sigma \varphi \left( {\widehat {{\rm M}{\rm A}{\rm B}} + \widehat {DAN}} \right) = \frac{{\frac{{2a}}{b} \cdot \frac{{2b}}{a} - 1}}{{\frac{{2a}}{b} + \frac{{2b}}{a}}} = \frac{{3ab}}{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}$ .

β) $\displaystyle \theta = 30^\circ \Leftrightarrow \varepsilon \varphi \theta = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \frac{{3ab}}{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow 9ab = 2\sqrt 3 \left( {{a^2} + {b^2}} \right) \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{{2\sqrt 3 }}{9}{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} + \frac{{2\sqrt 3 }}{9}$ , που δίνει $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{{3\sqrt 3 + \sqrt {11} }}{4}$

γ) Είναι $\displaystyle 2ab \le {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow \frac{{3ab}}{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}} \le \frac{3}{4}$ , με το μέγιστο όταν a=b

, δηλαδή στο τετράγωνο.

KARKAR

Η άλλη ομάδα

: Ο φόβος της Β'.β.png (9.01 KiB) Προβλήθηκε 416 φορές

Το σημείο

είναι τα μέσο της πλευράς

του , μεταβλητής πλευράς

, τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

ενώ το ίχνος του σταθερού ύψους AD=h

, διαιρεί την βάση

σε λόγο : $\dfrac{BD}{DC}= \dfrac{1}{2}$
Τα τμήματα

και

σχηματίζουν τη γωνία $\theta$ .

α) Βρείτε τύπο ο οποίος να δίνει την $\tan\theta$ , συναρτήσει των x,h

.

β) Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή της $\tan\theta$ .

Η Β' είναι η τάξη του Λυκείου , στην οποία θεωρητικά οι μαθητές αποκτούν στοιχειώδεις γνώσεις ,

οι οποίες μπορούν να αποτελούν βάση για ερωτήματα της Ανάλυσης . "Ο φόβος έπεται ... "

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 12, 2018 8:59 pm
Η άλλη ομάδα

Ο φόβος της Β'.β.pngΤο σημείο είναι τα μέσο της πλευράς του , μεταβλητής πλευράς , τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

ενώ το ίχνος του σταθερού ύψους , διαιρεί την βάση σε λόγο : $\dfrac{BD}{DC}= \dfrac{1}{2}$
Τα τμήματα και σχηματίζουν τη γωνία $\theta$ .

α) Βρείτε τύπο ο οποίος να δίνει την $\tan\theta$ , συναρτήσει των .

β) Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή της $\tan\theta$ .

Η Β' είναι η τάξη του Λυκείου , στην οποία θεωρητικά οι μαθητές αποκτούν στοιχειώδεις γνώσεις ,

οι οποίες μπορούν να αποτελούν βάση για ερωτήματα της Ανάλυσης . "Ο φόβος έπεται ... "

$\displaystyle{\tan \theta = \tan (\angle NMB - \angle NMD) = \dfrac { \tan (\angle NMB) - \tan (\angle NMD) }{1+ \tan (\angle NMB) \tan (\angle NMD) }=}$

$\displaystyle{ = \dfrac { \dfrac {x+x}{h/2} - \dfrac {x}{h/2} }{1+ \dfrac {x+x}{h/2} \cdot \dfrac {x}{h/2}}=\dfrac { 2xh}{h^2+8x^2} = \dfrac {2 ( 2\sqrt 2x)h}{h^2+(2\sqrt 2x)^2} \cdot \frac {\sqrt 2}{4} \le \frac {\sqrt 2}{4} }$ με ισότητα όταν $h=2\sqrt 2x$

Αναρτώ το σχήμα του Μιχάλη, όπου

το ίχνος του

στη

.

: 12-12-2018 Γεωμετρία.jpg (77.64 KiB) Προβλήθηκε 390 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 12, 2018 8:59 pm
Η άλλη ομάδα

Ο φόβος της Β'.β.pngΤο σημείο είναι τα μέσο της πλευράς του , μεταβλητής πλευράς , τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

ενώ το ίχνος του σταθερού ύψους , διαιρεί την βάση σε λόγο : $\dfrac{BD}{DC}= \dfrac{1}{2}$
Τα τμήματα και σχηματίζουν τη γωνία $\theta$ .

α) Βρείτε τύπο ο οποίος να δίνει την $\tan\theta$ , συναρτήσει των .

β) Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή της $\tan\theta$ .

Η Β' είναι η τάξη του Λυκείου , στην οποία θεωρητικά οι μαθητές αποκτούν στοιχειώδεις γνώσεις ,

οι οποίες μπορούν να αποτελούν βάση για ερωτήματα της Ανάλυσης . "Ο φόβος έπεται ... "

Για να δούμε χωρίς να φέρουμε βοηθητική (την έχουμε όμως στο μυαλό μας (*)).

: Ποιος φόβος...png (12.62 KiB) Προβλήθηκε 304 φορές

$\displaystyle \theta = \varphi - \omega = \widehat C - \omega \Rightarrow \tan \theta = \dfrac{{\dfrac{h}{{2x}} - \dfrac{h}{{4x}}}}{{1 + \dfrac{{{h^2}}}{{8{x^2}}}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{{2hx}}{{8{x^2} + {h^2}}}}$

Τα υπόλοιπα, όπως ο Μιχάλης ή με παραγώγους. Θεωρώ συνάρτηση $\displaystyle f(x) = \tan \theta = \frac{{2hx}}{{8{x^2} + {h^2}}}$

$\displaystyle f'(x) = \frac{{2h({h^2} - 8{x^2})}}{{{{(8{x^2} + {h^2})}^2}}}$ που παρουσιάζει μέγιστο για $\boxed{x = \frac{{h\sqrt 2 }}{4}}$ ίσο με $\boxed{f\left( {\frac{{h\sqrt 2 }}{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}}$

(*) Έχοντας στο μυαλό μας τη βοηθητική, βρίσκουμε $\displaystyle \tan \omega = \frac{{\frac{h}{2}}}{{2x}} = \frac{h}{{4x}}$

Ο φόβος της Β'

Ο φόβος της Β'

Re: Ο φόβος της Β'

Re: Ο φόβος της Β'

Re: Ο φόβος της Β'

Re: Ο φόβος της Β'

Re: Ο φόβος της Β'

Μέλη σε σύνδεση