Λύση εξίσωσης
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Λύση εξίσωσης
Η εξίσωση γράφεται ως
όπου
Η συνάρτηση αυτή είναι 1-1 ως γνησίως φθίνουσα, οπότε ισοδύναμα
Η μονοτονία βγαίνει π.χ. ως εξής:
αφού
***Ξέχασα την προφανή ρίζα , όπως με ενημέρωσε ο Σταύρος.
όπου
Η συνάρτηση αυτή είναι 1-1 ως γνησίως φθίνουσα, οπότε ισοδύναμα
Η μονοτονία βγαίνει π.χ. ως εξής:
αφού
***Ξέχασα την προφανή ρίζα , όπως με ενημέρωσε ο Σταύρος.
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Λύση εξίσωσης
Η είναι προφανής λύση.
Αν
γράφεται
(1)
Θεωρούμε την
Η είναι συνεχής στο και έχει παράγωγο στο
την (2)
Αρα η είναι γνησίως φθίνουσα οπότε είναι και
Ετσι η (1)γίνεται
δηλαδή
πού δίνει
Τελικά οι λύσεις είναι τα
Δικαιολόγηση της (2)
Το ότι για
προκύπτει ως εξής:
Από εφαρμογή του σχολικού είναι με ισότητα για
Βάζοντας στην θέση του το
έχουμε με ισότητα για
Αρα για είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες