Ένα όριο

Tolaso J Kos · #1

Καλείστε να μελετήσετε το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{a \rightarrow 1} \frac{a \ln a}{\left(a-1 \right)^2}}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 16, 2018 1:37 pm
Καλείστε να μελετήσετε το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{a \rightarrow 1} \frac{a \ln a}{\left(a-1 \right)^2}}$

Για να κλείνει.

Είναι γνωστό και απλό με l' Hospital ότι $\displaystyle{ \lim_{a \rightarrow 1} \frac{\ln a}{a-1 }=1}$ . Με πλευρικά όρια, λοιπόν, για το παραπάνω έχουμε

$\displaystyle{ \lim_{a \rightarrow 1+} \frac{ \ln a}{\left(a-1 \right)^2} = \lim_{a \rightarrow 1+} a \cdot \frac{ \ln a}{a-1} \cdot \frac{ 1}{a-1} = +\infty }$

και

$\displaystyle{ \lim_{a \rightarrow 1-} \frac{ \ln a}{\left(a-1 \right)^2} = \lim_{a \rightarrow 1-} a \cdot \frac{ \ln a}{a-1} \cdot \frac{ 1}{a-1} =-\infty }$

Σημειώνω ότι ο παράγοντας

στον αριθμητή δεν έπαιξε ουσιαστικό ρόλο. Είναι εκεί για να "μπερδέψει".

Ένα όριο

Ένα όριο

Re: Ένα όριο

Μέλη σε σύνδεση