Ένα όριο

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3907
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Ένα όριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Νοέμ 16, 2018 1:37 pm

Καλείστε να μελετήσετε το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{a \rightarrow 1} \frac{a \ln a}{\left(a-1 \right)^2}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11227
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ένα όριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 16, 2018 7:13 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Νοέμ 16, 2018 1:37 pm
Καλείστε να μελετήσετε το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{a \rightarrow 1} \frac{a \ln a}{\left(a-1 \right)^2}}
Για να κλείνει.

Είναι γνωστό και απλό με l' Hospital ότι \displaystyle{ \lim_{a \rightarrow 1} \frac{\ln a}{a-1 }=1}. Με πλευρικά όρια, λοιπόν, για το παραπάνω έχουμε

\displaystyle{ \lim_{a \rightarrow 1+} \frac{ \ln a}{\left(a-1 \right)^2}  =  \lim_{a \rightarrow 1+} a \cdot \frac{ \ln a}{a-1}  \cdot \frac{ 1}{a-1} = +\infty    }

και

\displaystyle{ \lim_{a \rightarrow 1-} \frac{ \ln a}{\left(a-1 \right)^2}  =  \lim_{a \rightarrow 1-} a \cdot \frac{ \ln a}{a-1}  \cdot \frac{ 1}{a-1} =-\infty    }

Σημειώνω ότι ο παράγοντας a στον αριθμητή δεν έπαιξε ουσιαστικό ρόλο. Είναι εκεί για να "μπερδέψει".


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες