Εύρεση τύπου 2

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

ann79
Δημοσιεύσεις: 218
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 30, 2014 4:45 pm

Εύρεση τύπου 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ann79 » Τετ Νοέμ 07, 2018 10:39 am

Να βρεθεί συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R και f'(0)=0 που ικανοποιεί τη σχέση f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+y για κάθε x,y πραγματικό.

Επιφυλλάσομαι για την ορθότητα της εκφώνησης καθώς μου μεταφέρθηκε.



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2021
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Εύρεση τύπου 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Νοέμ 07, 2018 10:51 am

ann79 έγραψε:
Τετ Νοέμ 07, 2018 10:39 am
Να βρεθεί συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R και f'(0)=0 που ικανοποιεί τη σχέση f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+y για κάθε x,y πραγματικό.

Επιφυλλάσομαι για την ορθότητα της εκφώνησης καθώς μου μεταφέρθηκε.
Η εκφώνηση είναι λάθος

Για y=1 παίρνουμε f(x+1)=f(x)+f(1)+x+1(1)

Για x=1 παίρνουμε f(1+y)=f(1)+f(y)+y+y(2)

Αν στην (1) βάλουμε x=y τότε σε συνδιασμό με την 2 έχουμε y=1 ΑΤΟΠΟ


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10481
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εύρεση τύπου 2

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 07, 2018 10:55 am

ann79 έγραψε:
Τετ Νοέμ 07, 2018 10:39 am
Να βρεθεί συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R και f'(0)=0 που ικανοποιεί τη σχέση f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+y για κάθε x,y πραγματικό.

Επιφυλλάσομαι για την ορθότητα της εκφώνησης καθώς μου μεταφέρθηκε.
Η εκφώνηση είναι προφανώς λάθος: Για x=0 δίνει το άτοπο ότι για κάθε y Ισχύει f(y)=f(0)+f(y)+y, δηλαδή y=-f(0).

Εdit: Με πρόλαβε ο Σταύρος.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7216
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εύρεση τύπου 2

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Νοέμ 07, 2018 11:17 am

Αν δεν υπάρχει το τελευταίο y, δηλαδή f(x+y)=f(x)+f(y)+xy, τότε είναι κλασσική με \displaystyle f(x) = \frac{{{x^2}}}{2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες