Σταθερό σημείο

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1734
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Σταθερό σημείο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Παρ Οκτ 12, 2018 2:39 pm

Έστω η συνάρτηση f(x)=\frac{ln(ax)}{x},a>0. Να δείξετε ότι η εφαπτομένη ευθεία της γραφικής παράστασης της f στο σημείο M(x_{o},f(x_{o})) διέρχεται από σταθερό σημείο.

Ευχαριστώ


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σταθερό σημείο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Οκτ 12, 2018 5:11 pm

pito έγραψε:
Παρ Οκτ 12, 2018 2:39 pm
Έστω η συνάρτηση f(x)=\frac{ln(ax)}{x},a>0. Να δείξετε ότι η εφαπτομένη ευθεία της γραφικής παράστασης της f στο σημείο M(x_{o},f(x_{o})) διέρχεται από σταθερό σημείο.

Ευχαριστώ
Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι \displaystyle y = \frac{{1 - \ln (a{x_0})}}{{{x_0}^2}}(x - {x_0}) + \frac{{\ln (a{x_0})}}{{{x_0}}} και για x=2x_0

προκύπτει y=\dfrac{1}{x_0}. άρα η εφαπτομένη διέρχεται από το σταθερό σημείο \displaystyle S\left( {{2x_0},\frac{1}{{{x_0}}}} \right) για κάθε τιμή του a>0.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1693
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Σταθερό σημείο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Παρ Οκτ 12, 2018 5:41 pm

Καλησπέρα
Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι
yx_{0}^{2}+x_{0}-x=(x_{0}-x+x_{0}).ln(ax_{0}),a>0
αρα 2x_{0}=x,(1), yx_{0}^{2}+x_{0}-2x_{0}=0,(2), (1),(2)\Rightarrow x=2x_{0},y=\dfrac{1}{x_{0}},S(2x_{0},\dfrac{1}{x_{0}})

Η παραπάνω σκέψη εχει χρησιμοποιηθεί και άλλες φορές στο φόρουμ



Γιάννης


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
ann79
Δημοσιεύσεις: 215
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 30, 2014 4:45 pm

Re: Σταθερό σημείο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ann79 » Σάβ Οκτ 13, 2018 11:50 am

STOPJOHN έγραψε:
Παρ Οκτ 12, 2018 5:41 pm
Καλησπέρα
Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι
yx_{0}^{2}+x_{0}-x=(x_{0}-x+x_{0}).ln(ax_{0}),a>0
αρα 2x_{0}=x,(1), yx_{0}^{2}+x_{0}-2x_{0}=0,(2), (1),(2)\Rightarrow x=2x_{0},y=\dfrac{1}{x_{0}},S(2x_{0},\dfrac{1}{x_{0}})

Η παραπάνω σκέψη εχει χρησιμοποιηθεί και άλλες φορές στο φόρουμ



Γιάννης
Μπορείτε σας παρακαλώ να αναλύσετε περισσότερο τη σκέψη σας, ή να δώσετε κάποιο link με παρόμοιες συζητήσεις στο forum;Ευχαριστώ.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1693
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Σταθερό σημείο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Οκτ 13, 2018 11:57 am

Καλημέρα
Ειναι γνωστό οτι ax+b=0 για κάθε x
συνεπάγεται ότι a=0,b=0
Η σχεση yx_{0}^{2}+x_{0}-x=(x_{0}-x+x_{0})ln(ax_{0}),a>0
εχει αυτή τη μορφή για κάθε a>0,κ.λ.π


Γιάννης

ΥΓ Μπορουμε να δώσουμε ,τυχαία και κατάλληλα δυο τιμές στο a και να δημιουργήσουμε σύστημα αλλα υποχρεωτικά χρειάζεται επαλήθευση που πιθανόν να εχει πολλους υπολογισμούς


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1368
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Σταθερό σημείο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Σάβ Οκτ 13, 2018 1:28 pm

βλέπε και εδώ


Kαλαθάκης Γιώργης
Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1734
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Σταθερό σημείο

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Τρί Οκτ 16, 2018 12:23 pm

Σας ευχαριστώ θερμά για τις απαντήσεις σας.


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης